Numerická matematika
Numerická (výpočtová) matematika se zabývá řešením problémů pro konkrétní číselné hodnoty a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je , složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu.
Ve skutečnosti lze jen málo problémů vzniklých matematizací reálných situací vyřešit přesně i tehdy, jsou-li přesně zadána vstupní data, což také často není splněno. Pak je třeba sáhnout k numerické matematice (o to větší význam pak má přesné řešení nějakého problému v dostatečné obecnosti). Z tohoto důvodu jsou směry výzkumu numerické matematiky určovány potřebami fyziky, chemie a ostatních exaktních vědních oborů.
Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda, Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody.
Metody numerické matematiky
Numerická matematika zahrnuje následující oblasti a metody:
- Numerické řešení soustav lineárních rovnic - řešení soustavy rovnic A x = b
- Interpolace a aproximace - výpočet funkční hodnoty f(x) na základě znalosti funkčních hodnot v okolí x
- Numerická derivace - výpočet derivace (respektive gradientu) f'(x) na základě znalosti hodnot f(x)
- Numerická integrace - výpočet určitého integrálu ∫f(x) dx
- Numerická kvadratura a kubatura
- Numerické řešení soustav nelineárních rovnic - řešení soustavy rovnic F(x) = 0
- Numerická optimalizace - řešení soustavy rovnic F(x) → min
- Metoda zlatého řezu
- Metoda největšího spádu
- Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - viz obyčejná diferenciální rovnice
- Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic - viz parciální diferenciální rovnice
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu numerická matematika na Wikimedia Commons - Numerické metody a algoritmy (VŠCHT): http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_isbn-80-7080-558-7/pages-img/
