Navierova–Stokesova rovnice

Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné Cauchyho pohybové rovnice tekutiny, z níž lze Navierovu-Stokesovu rovnici odvodit dosazením tenzoru napětí pro newtonovskou tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}+{\vec {u}}\cdot \nabla {\vec {u}}=-{\frac {1}{\varrho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}{\vec {u}}+{\vec {f}}}$

Význam jednotlivých členů:

místní zrychlení + konvektivní zrychlení = zrychlení způsobené tlakovým spádem (gradientem)+ zrychlení potřebné k překonání třecích sil + zrychlení způsobené objemovými silami

Symboly: ${\displaystyle {\vec {u}}}$ je rychlost, ${\displaystyle p}$ je tlak, ${\displaystyle t}$ je čas, ${\displaystyle \varrho }$ je hustota, ${\displaystyle \nu }$ je kinematická viskozita, ${\displaystyle {\vec {f}}}$ je součet intenzit objemových sil (často jen tíhové zrychlení ${\displaystyle {\vec {g}}}$), ${\displaystyle \nabla }$ je operátor nabla, ${\displaystyle \cdot }$ je symbol skalárního součinu podle konvence, že ${\displaystyle {\vec {u}}\cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\,}$.

Navierova-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici řešit numericky.

Nadace Clayova matematického ústavu zařadila důkaz existence hladkého řešení Navierovy-Stokesovy rovnice ve třech dimenzích na seznam sedmi nejdůležitějších matematických problémů (takzvaných Problémů tisíciletí). Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

Používá se při výpočtech proudění v aerodynamice a hydrodynamice.

• Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5
• POKORNÝ, Milan. Navier–Stokesovy rovnice [online]. [cit. 2009-11-23]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2016-08-04. (čeština)

• Diferenciální rovnice
• Mechanika tekutin
• Pohybová rovnice tekutiny
• Rovnice kontinuity

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Navierova-Stokesova rovnice na Wikimedia Commons