Mechanické napětí

Pokud bychom ve výše uvedeném příkladu pryžové nitě napjali více, po přestřižení by byl pohyb volných konců výraznější. Naopak, pokud bychom stejnou silou napjali hrubší nit, efekt by byl slabší. Nenulové složky normálového napětí lze pak vyjádřit jako skalár vztahem:

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}}\ }$

• σ – napětí při namáhání v tahu [Pa]
• F – síla deformující těleso [N]
• S – průřez tělesa kolmý na působící sílu [m²]

Uvedený vztah však platí pouze jestliže síly působí v jedné přímce a zároveň procházejí osou taženého tělesa, tažené těleso má po celé délce konstantní průřez a velikost napětí je po průřezu rozložena rovnoměrně. V tomto případě se můžeme na systém zjednodušeně podívat jako na jednorozměrný, v němž jsou ostatní složky tenzoru napětí nulové a nenulová je pouze hodnota normálového napětí v ose tělesa.

Podobný vztah platí i pro výpočet tlakového napětí, při stlačení tělesa, které je dostatečně silné na to, aby nedošlo při zatížení k jeho vybočení a vzpěru.

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}}\ }$

• σ – napětí při namáhání v tlaku [Pa]
• F – síla deformující těleso [N]
• S – průřez tělesa kolmý na působící sílu [m²]

Vztah platí za podmínek, že síly působí v jedné přímce a zároveň procházejí osou stlačeného tělesa, těleso má po celé délce konstantní průřez a velikost napětí je po průřezu rozložena rovnoměrně.

Střihové namáhání vzniká při snaze dvou sousedních průřezů tělesa o vzájemné posunutí. Toto namáhání vyvolává síla působící kolmo na povrch tělesa – rovnoběžně se sledovaným průřezem. Takové namáhání vzniká při stříhání materiálu. Vztah pro velikost tangenciálního napětí je:

${\displaystyle \tau ={\frac {F}{S'}}\ }$

• τ – napětí při namáhání ve střihu [Pa]
• F – síla deformující těleso [N]
• S' – průřez tělesa rovnoběžný s působící silou [m²]

Ohybové namáhání vzniká, pokud na těleso působí ohybový moment síly, kolmý k ose tělesa. Příkladem je namáhání skokanské desky, jestliže na jejím konci stojí skokan. Deska se deformuje tak, že vrchní vlákna desky jsou natahovaná a spodní stlačovaná. Intuitivně si představíte, že pokud by byla stejná skokanská deska postavená na hranu, její deformace při stejném zatížení by byla jiná. To potvrzuje i vzorec pro výpočet maximální hodnoty napětí v průřezu desky, který již nezávisí na obsahu průřezu:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {max} }={\frac {M_{\mathrm {o} }}{W_{\mathrm {o} }}}\ }$

• σ_max – maximální napětí při namáhání v ohybu [Pa]
• M_o – ohybový moment deformující těleso [Nm]
• W_o – modul průřezu v ohybu [m³]

Namáhání v krutu vzniká, pokud na těleso působí moment síly, rovnoběžný s osou tělesa. Při tomto namáhání mají sousední přířezy tělesa snahu navzájem se natočit okolo společné osy. Velikost maximálního napětí závisí opět na tvaru průřezu kolmého na osu tělesa:

${\displaystyle \tau _{\mathrm {max} }={\frac {M_{\mathrm {k} }}{W_{\mathrm {k} }}}\ }$

• Τ_max – maximální napětí při namáhání v kroucení [Pa]
• M_k – točivý moment deformující těleso [Nm]
• W_k – modul průřezu v krutu [m³]