Izolovaný a limitní kardinál
Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.
Definice
Je-li kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek – označme jej a nazvěme následníkem kardinálu . Kardinál nazýváme předchůdcem kardinálu
Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný.
V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.
Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.
Příklady
- Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály.
- Množina přirozených čísel je první limitní kardinál.
- , jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál je izolovaný kardinál.
- je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál je limitní kardinál.
Související články
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.