atan2

atan2 (někde arctg2) je funkce dostupná v mnoha programovacích jazycích, numerických knihovnách a nástrojích pro výpočty, kterou lze použít místo funkce arkus tangens a která významně usnadňuje převod z pravoúhlých souřadnic na polární a podobné úlohy. Funkce je definovaná pro všechny reálné hodnoty dvou parametrů, a v případech, kdy je výraz na pravé straně definován, platí

Funkce atan2(y, x) vrací úhel θ svíraný polohovým vektorem (průvodičem) bodu (x, y) a kladnou poloosou osy x upravený do intervalu (-π, π>
Určení kvadrantu pro funkci atan2(y, x) argumentu y/x

Účel

Funkce atan2 řeší dva problémy, ke kterým by došlo při použití výrazu :

  • Pokud je x nulové nebo velmi malé, při výpočtu y/x může dojít k chybě dělení nulou nebo přetečení; hodnota funkce atan2 je však nebo .
  • Při převodu na polární souřadnice potřebujeme úhel v rozsahu celého kruhu, tj. nebo 360°, zatímco funkce arctg vrací hodnoty v intervalu , neboli (-90°, 90°) – informace o znaménkách obou souřadnic se při použití jednoho parametru ztratí; proto je nutné po použití funkce arctg určovat správnou polorovinu případně kvadrant.

Definice

je funkce definovaná přepisem:

kde arctg(x) je arkus tangens.

Striktně matematicky není hodnota definována (nulový vektor nemá definovanou orientaci); pro programování může být libovolná; obvykle se používá 0.

Jiná definice pomocí distribucí, konkrétně Heavisideovy skokové funkce :

V programovacích jazycích je funkce atan2 definována tak, že vrací hodnoty v intervalu .

Užití

Pomocí takto definované funkce můžeme snadno zapsat např. přechod od kartézských souřadnic k polárním; bod o kartézských souřadnicích lze vyjádřit pomocí polárních souřadnic takto:



odtud



Funkci atan2(y,x) lze použít také pro přechod mezi kartézskou soustavou souřadnic a sférickou soustavou souřadnic, resp. válcovou soustavou souřadnic.

Obdobně, atan2(y,x) nám dává argument komplexního čísla x + iy.

Praktická poznámka

V programovacích jazycích (C, PHP, Java, JavaScript, ...) se vždy píše jako první parametr souřadnice y a jako druhý souřadnice x tj. tvar atan2(y, x).

Ale v tabulkových kalkulátorech (Microsoft Excel, LibreOffice Calc, apod.) bývá použit obrácený tvar tj. atan2(x, y)!

Odkazy

Související články

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.