Válcová soustava souřadnic

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná ${\displaystyle r}$) udává vzdálenost bodu od osy z, druhá souřadnice (označovaná ${\displaystyle \varphi }$) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny ${\displaystyle xy}$ od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji ${\displaystyle x}$) a třetí souřadnice (označovaná ${\displaystyle z}$) polohu bodu na ose z.

Bod ve válcové soustavě souřadnic.

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

${\displaystyle x=r\cos {\varphi },}$

${\displaystyle y=r\sin {\varphi },}$

${\displaystyle z=z.\,}$

Převod kartézských souřadnic na válcové:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctg2} \left(y/x\right)}$

${\displaystyle z=z\,,}$

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)