Precesia uzlov

Miera precesie závisí od sklonu orbitálnej roviny k rovníkovej rovine (inklinácia), veľkosti obežnej dráhy, ako aj od orbitálnej excentricity.

V prípade satelitu na progresívnej obežnej dráhe okolo Zeme je precesia smerom na západ (uzlová regresia), uzol a satelit sa pohybujú opačným smerom. [4] Dobrá aproximácia miery precesie je

Zmena precesie uzlov v závislosti od výšky pre inklináciu 53°.

Zmena precesie uzlov v závislosti od inklinácie pre výšku obežnej dráhy 350 a 1000 km.

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

kde

ω_p je miera precesie (rad/s)

R_E je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)

a je semi-major axis

e je excentricita

ω je uhlová rýchlosť (2π deleno obežná doba, rad / sek)

i je inklinácia

J₂ zonálny geopotenciálny koeficient druhého stupňa ( 1,082 626 68 x 10^-3 pre Zem) [5]

J₂ súvisí s sploštením takto:

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

kde

ε_E je sploštenie

R_E je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)

ω_E je uhlová rýchlosť ( 7,292 115 x 10^-5 pre Zem)

GM_E je gravitačná konštanta (3,986 004 418 x 10¹⁴ pre Zem)

Precesia uzlov nízkych obežných dráh Zeme je zvyčajne niekoľko stupňov za deň na západ (negatívna). Pre satelit na kruhovej orbite (e = 0) s výškou 800 km a sklonom 56° okolo Zeme:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6,378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1,082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

Obežná doba je 6052,4 s, takže uhlová rýchlosť je 0,001038 rad/s. Precesia je preto

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1,082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0,001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7,44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

To sa rovná -3,683° za deň, takže obežná rovina urobí za 98 dní jedno úplné otočenie (v inerčnom rámci).

Pohyb Slnka je približne +1° za deň (360° za rok / 365,2422 dní za tropický rok ≈ 0,9856473° za deň), takže zdanlivý pohyb slnka vzhľadom k rovine obežnej dráhy je asi 2,8° za deň, čo vedie k v úplnom cykle za asi 127 dní. Pre retrográdne dráhy ω je negatívne, takže precesia sa stáva pozitívnou. (Alternatívne, ω možno považovať za pozitívne, ale sklon je väčší ako 90°, takže kosínus sklonu je negatívny.) V tomto prípade je možné, aby sa precesia približne zhodovala so zdanlivým pohybom slnka, čo by viedlo k heliosynchrónnej obežnej dráhe.