Neutrálny prvok

Neutrálny prvok alebo identita (značka , , alebo [1]) je prvok množiny, ktorý, ak je jedným z operandov binárnej operácie, výsledkom operácie je nezmenený druhý operand. Príkladom neutrálneho prvku pre operáciu sčítania na množine reálnych čísel je číslo 0, resp. 1 je neutrálnym prvkom pre násobenie, opäť na množine reálnych čísel. Neutrálny prvok vystupuje v algebrických štruktúrach ako napríklad grupy, telesá a polia.

Definícia

Pre množinu M spojenú s binárnou operáciou ⊙ sa prvok e, patriaci do množiny M nazýva neutrálny prvok vtedy, ak výsledkom operácie e ⊙ a, pre každé a z množiny M je opäť prvok a. Ak operácia ⊙ nie je komutatívna, nazývame e neutrálnym prvkom zľava, alebo sprava (alebo ľavá a pravá identita). Matematicky:

  • zľava:
  • sprava:

Ľavých, resp. pravých neutrálnych prvkov môžu množiny obsahovať viacero, poprípade sa v nich nemusia vyskytovať žiadne. Ak však množina obsahuje súčasne ľavé aj pravé neutrálne prvky, tieto sa musia rovnať a výsledkom je jeden, obojstranne neutrálny prvok.

Príklady neutrálnych prvkov
MnožinaOperáciaNeutrálny prvok
Reálne čísla+ (sčítanie)0
Reálne čísla· (násobenie)1
Komplexné čísla + (sčítanie) 0
Komplexné čísla · (násobenie) 1
Matice rozmerov mxnsčítanie matíc nulová matica rovnakého rozmenu
Štvorcové maticenásobenie matíc jednotková matica
Množiny∪ (zjednotenie)prázdna množina

Referencie
  1. Weisstein, Eric W.. Identity Element [online]. MathWorld--A Wolfram Web Resourc, [cit. 2021-02-02]. Dostupné online. (po anglicky)

Pozri aj

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Identity element na anglickej Wikipédii.

Matematický portál
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.