Ludolfovo číslo

Archimedes zo Syrakúz bol jeden z prvých matematikov, ktorý sa zaujímal o číslo ${\displaystyle \pi \,\!}$

Podiel obvodu kruhu k jeho priemeru bol už od staroveku objektom záujmu vedcov. Babylončania okolo roku 2000 pred Kr. zistili, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Matematický postup výpočtu čísla ${\displaystyle \pi \,\!}$ sa objavil okolo roku 255 pred Kr. Archimedom zo Syrakrúz. Archimedes pomocou výpočtu obvodu pravidelného vpísaného a opísaného 96 uholníka odhadol hodnotu čísla ${\displaystyle \pi \,\!}$ medzi zlomkami ${\displaystyle {\frac {223}{71}}}$ a ${\displaystyle {\frac {220}{70}}}$ (3,1408 <${\displaystyle \pi \,\!}$<3,1428). V nemecky hovoriacich krajinách bolo toto číslo nazývané Ludolfovo (Ludolphsche Zahl) podľa nemecko-holandského matematika Ludolph van Ceulen, ktorý ho v roku 1596 určil pomocou Archimedovho postupu na 20 miest a neskôr na 35 miest. Výpočtom sa zaoberal aj Samuel Mikovíny, ktorý pred rokom 1750 určil jeho hodnotu na 25 cifier. Návrh na označenie tohto čísla znakom ${\displaystyle \pi \,\!}$ pochádza z roku 1706 od málo známeho waleského matematika Williama Jonesa, ktorý sa v 18. storočí stal viceprezidentom Londýnskej kráľovskej spoločnosti. Označenie ${\displaystyle \pi \,\!}$ sa však ujalo až po tom, čo ho začal používať matematik a fyzik Leonhard Euler (prvýkrát v roku 1736 v diele Mechanika). V súčasnosti aj Nemci nazývajú Ludolfovo číslo ako ${\displaystyle \pi \,\!}$ .

Potom, čo Johann Lambert v roku 1768 dokázal, že ${\displaystyle \pi \,\!}$ nie je zlomok ale iracionálne číslo, vyriešil Ferdinand von Lindemann najvýznamnejší problém spojený s ${\displaystyle \pi \,\!}$, keď dokázal, že ${\displaystyle \pi \,\!}$ je transcendentné číslo (teda nie je koreňom žiadnej polynomickej rovnice).

Nikdy nebudeme poznať presnú hodnotu čísla ${\displaystyle \pi \,\!}$, keďže je to iracionálne číslo. Desatinný rozvoj ${\displaystyle \pi \,\!}$ je nekonečný a bez predikovateľnej štruktúry. Jeho hodnota na 60 desatinných miest je:

${\displaystyle 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944...}$

Jeden zo spôsobov ako ${\displaystyle \pi \,\!}$ vypočítať:

${\displaystyle \pi =4\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots }$

Na približné účely sa často používa zaokrúhlená hodnota na dve desatinné miesta 3,14, čomu zodpovedá aj zlomok 22/7 (3,1428).

Pomerne jednoducho sa zapamätá 113/355 (po 2 krát za sebou nepárne čísla 1 3 5 rozdelené v strede lomkou), čo je ${\displaystyle 1/\pi \,\!}$ s presnosťou na 7 miest odkiaľ opačný pomer 355/113 je ${\displaystyle \pi \,\!}$ s presnosťou tiež na 7 miest.

Číslo ${\displaystyle \pi \,\!}$ s presnosťou na viac, napríklad deväť, desatinných miest je možné vytvoriť spočítaním písmen v jednotlivých slovách napríklad pomocou tejto vety: "Tak, ó milá, ó drahá, zapamätaj si týchto čísel rad."

Ak priemer kruhu je 1, potom jeho obvod je pí.

Deň pí sa oslavuje od roku 1988 každý rok 14. marca. V tento ako aj v dni "približujúce sa k pí" si ho možno pripomenúť odriekaním jeho cifier. V roku 2015 spamäti a so zaviazanými očami povedal Ind Rajveer Meena jeho prvých 70 000 cifier, čo mu trvalo skoro 10 hodín.[2]

• Crilly, T.: Matematika 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať, Bratislava: Slovart, 2011

• Ludolfovo číslo s presnosťou na 4,2 milióna desatinných čísiel na stiahnutie