Integrálna rovnica

Najzákladnejším typom integrálnych rovníc sú Fredholmove rovnice prvého druhu. Sú to integrálne rovnice tvaru

${\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt,}$

kde ${\displaystyle \varphi }$ je neznáma funkcia, f je známa funkcia a K je ďalšia funkcia o dvoch premenných, často nazývaná aj jadrová funkcia. Rozsah integrácie má konštantné hranice.

Fredholmove rovnice druhého druhu sú rovnice s konštantným rozsahom integrácie a s neznámou funkciou nachádzajúcou sa ako v integrande, tak aj mimo neho. Sú to integrálne rovnice tvaru

${\displaystyle \varphi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$

Číslo ${\displaystyle \lambda }$ je neznámy parameter, ktorý zohráva rovnakú úlohu ako vlastné číslo v lineárnej algebre. Význam ostatných symbolov je rovnaký, ako pri rovniciach prvého druhu.

Volterrove rovnice prvého druhu sú zovšeobecnením Fredholmových rovníc prvého druhu, v ktorom je jedna z hraníc integračného rozsahu funkciou premennej x. Volterrove rovnice prvého druhu majú tvar:

${\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$

Volterrove rovnice druhého druhu sú zovšeobecnením Fredholmových rovníc druhého druhu. Jedna z hraníc integračného rozsahu je funkciou premennej x. Rovnice tohto typu majú tvar:

${\displaystyle \varphi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.}$