Podmnožina

${\displaystyle B\subseteq A\Leftrightarrow (\forall X)(X\in B\implies X\in A)}$
${\displaystyle B\subset A\Leftrightarrow (B\subseteq A\land (B\neq A))}$

Existují dva obvyklé způsoby zápisu podmnožin: Ve starším systému se symbolem „⊂“ označuje jakákoli podmnožina, zatímco symbolem „⊊“ se označuje vlastní podmnožina. V novějším systému se symbolem „⊂“ označuje vlastní podmnožina (ostrá inkluze)[1], zatímco pro označení obecné podmnožiny se používá symbol „⊆“ (analogický např. k „≤“).

• Množina { 1, 2, 3 } je vlastní podmnožinou množiny { 0, 1, 2, 3 }.
• Množina všech celých čísel je vlastní podmnožinou množiny všech reálných čísel.
• Množina všech prvočísel větších než 500 je vlastní podmnožinou všech lichých čísel.
• Množina { 2 } je podmnožinou množiny sudých prvočísel (ovšem nikoli vlastní podmnožinou, protože je jí rovna).
• Množina českých prezidentů je vlastní podmnožinou množiny hlav evropských států.
• Prázdná množina je podmnožinou každé množiny.

Relace ${\displaystyle \subseteq }$ je uspořádání na množině všech podmnožin (tj. na potenční množině) libovolně zvolené množiny - to znamená, že splňuje pravidla reflexivity, tranzitivity a slabé antisymetrie.
Na druhé straně existují na každé množině s alespoň dvěma různými prvky takové podmnožiny, které nejsou srovnatelné - ${\displaystyle \neg (S_{1}\subseteq S_{2})\land \neg (S_{2}\subseteq S_{1})}$. To znamená, že ${\displaystyle \subseteq }$ není úplné, ale pouze částečné uspořádání.
Prázdná množina je nejmenším prvkem libovolné potenční množiny vzhledem k uspořádání ${\displaystyle \subseteq }$.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu podmnožina na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo podmnožina ve Wikislovníku