Velké kardinály

Velké kardinály či velká kardinální čísla je v teorii množin souhrnné označení pro kardinální čísla, jejichž existence je nezávislá na axiomech Zermelovy–Fraenkelovy teorie s axiomem výběru (ZFC). Existence či neexistence každého z těchto čísel má v ZF závažné důsledky týkající se zejména nekonečné kombinatoriky. Často však přijetí axiomu postulujícího existenci nějakého velkého kardinálu zásadně ovlivňuje vlastnosti o kardinálech malých ( …).

Historie

Počátky studia velkých kardinálů sahají do poloviny 20. století, kdy začaly být zkoumány Alfredem Tarskim a později jeho žáky.

Vztahy mezi velkými kardinály

Je jistě zajímavé, že velké kardinály jsou téměř lineárně uspořádány relací inkluze (a ještě „lineárněji“ relací relativní bezespornosti existence), a to přesto, že pocházejí často z velmi vzdálených částí matematiky.

Seznam velkých kardinálů

V následujícím výčtu jsou velké kardinály seřazeny podle velikosti od nejmenšího (v některých případech není přesné zařazení dle velikosti známo, pak je příslušný kardinál uveden někde v oblasti nejužšího známého omezení):

  • slabě nedosažitelný kardinál
  • nedosažitelný kardinál
  • α-nedosažitelný kardinál
  • hypernedosažitelný kardinál
  • slabě Mahlův kardinál
  • Mahlův kardinál
  • α-Mahlův kardinál
  • hyperMahlův kardinál
  • slabě kompaktní kardinál
  • -nepopsatelný kardinál
  • totálně nepopsatelný kardinál
  • λ-nesložitelný kardinál
  • nesložitelný kardinál
  • subtilní kardinál
  • téměř nevýslovný kardinál
  • nevýslovný kardinál
  • n-nevýslovný kardinál
  • totálně nevýslovný kardinál
  • pozoruhodný kardinál
  • Erdösův kardinál κ(α)
  • skoroRamseyův kardinál
  • Jónssonův kardinál
  • Rowbottomův kardinál
  • Ramseyův kardinál
  • nevýslovněRamseyův kardinál
  • měřitelný kardinál
  • λ-silný kardinál
  • silný kardinál
  • Woodinův kardinál
  • slabě hyperWoodinův kardinál
  • Shelahův kardinál
  • hyperWoodinův kardinál
  • supersilný kardinál
  • subkompaktní kardinál
  • silně kompaktní kardinál (přesná síla neznámá: > Woodinův kardinál, ≤ superkompaktní)
  • superkompaktní kardinál
  • rozšiřitelný kardinál
  • η-rozšiřitelný kardinál
  • Vopěnkův kardinál
  • skoroobří kardinál
  • superskoroobří kardinál
  • obří kardinál
  • superobří kardinál
  • Reinhardtův kardinál (jeho existence je ve sporu s axiomem výběru, pouze v ZF však vyvratitelná není)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.