Stacionární množina

Stacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.

Definice

Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.

Uzavřená neomezená množina

Řekneme, že množina je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti:

  • Je kofinální s δ (tj. )
  • Je uzavřená v intervalové topologii ordinálu δ (tj. pro je nebo )

Stacionární množina

Řekneme, že množina je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).

Vlastnosti

Filtr uzavřených neomezených množin

Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).

Fodorova věta

Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.