Systém množin
Systém množin je v teorii množin taková množina, jejíž všechny prvky jsou množiny[1].
Je-li X množina, pak systém množin na X je libovolná množina podmnožin množiny X. Speciálně množina všech podmnožin množiny X tj. její potenční množina P(X), je systémem množin na množině X.
Systém množin S se nazývá systém po dvou disjunktních množin, jestliže pro každé dva jeho prvky platí .
Systém množin S se nazývá σ-systém (sigma-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho sjednocení je prvkem S.
Systém množin S se nazývá δ-systém (delta-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho průnik je prvkem S.
Systém množin S se nazývá okruh množin, právě když je neprázdný a pro každé dva jeho prvky platí a zároveň , kde je symetrická diference.
Systém množin S se nazývá σ-okruh (sigma-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je σ-systémem.
Systém množin S se nazývá δ-okruh (delta-okruh), právě když S je okruhem a zároveň je δ-systémem.
Systém množin S se nazývá algebra množin, právě když S je okruhem a zároveň existuje taková množina , že pro všechny prvky je .
Systém množin S se nazývá σ-algebra množin neboli σ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je σ-systémem.
Systém množin S se nazývá δ-algebra množin neboli δ-těleso, právě když S je algebrou množin a zároveň je δ-systémem.
Odkazy
Reference
- kolektiv autorů. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL, 1978. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). S. 1957. (český)