Statika

Prostor. Statika je jako součást klasické fyziky uvažována v eukleidovském prostoru. Takový prostor je definován pomocí Eukleidových definicí a axiomů, které Eukleides publikoval v díle Základy (řecky Stoicheia) již v době kolem 300 př. n. l.. Eukleidovský prostor je popisem prostoru jak ho vnímá člověk v běžném životě. Prostor je, mimo jiné, definován počtem dimenzí. Prostor dimenze 1 je představován pomocí jednorozměrné křivky, např. přímky, prostor dimenze 2 má o jeden (kolmý) rozměr víc a je reprezentován rovinou. Pokud přidáme další rozměr, dostáváme se do prostoru o 3 dimenzích. Analogicky lze přidávat další dimenze, které obecně nemusejí být pouze délkové. Za 4-dimenzionální prostor je označován prostoročas, kde další dimenzi představuje čas. Za prostor dimenze 0 (nula) je označován bod. Problémy statiky lze popisovat v prostorech různých dimenzí.

Síla je vektorová fyzikální veličina, vyjadřující míru vzájemného působení těles a polí. Síly se projevují statickými nebo dynamickými účinky na objekty. Statickým účinkem je deformace tělesa, která může být pružná, pokud platí Hookeův zákon, nebo plastická.

Moment síly je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly. Tento účinek se vztahuje k danému momentovému bodu nebo přímce. Kolmá vzdálenost od osy síly k bodu se nazývá rameno síly. Pohybem síly ve směru svého působení se velikost momentu síly nemění. Vektor momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Moment síly lze nahradit dvojicí sil, neboli soustavou dvou rovnoběžných sil stejně velkých, opačného smyslu a neležících v jednom paprsku.[7] Varignonova věta říká, že statický moment výslednice jakékoliv prostorové soustavy sil k libovolnému bodu v prostoru je roven vektorovému součtu statických momentů jednotlivých sil soustavy k témuž bodu.

Vektor představuje ve fyzice veličinu, mající kromě skalární, tedy číselné, velikosti i směr. Příkladem vektoru je síla, vždy má velikost a směr působení. Síly lze skládat podle zákona o skládání sil s využitím silového rovnoběžníku. Vektory se obvykle popisují pomocí souřadnic, přičemž záleží na počtu dimenzí prostoru a volbě souřadnicových os. Jsou definovány různé operace, které lze s vektory provádět, např. součet, součin, násobení vektoru číslem.

Rovnováha je jednou ze základních podmínek, které statika zkoumá. Podle počtu dimenzí prostoru, ve kterém je soustava sil vyšetřována, a vlastností působících sil (např. rovnoběžnost, společné působiště), jsou stanoveny odpovídající podmínky rovnováhy. Podmínka rovnováhy pro obecnou prostorovou soustavu sil zní: Obecná prostorová soustava sil působící na tuhé těleso je v rovnováze jen tehdy, když algebraické součty průmětů všech sil soustavy do každé ze tří navzájem kolmých (ještě obecněji i kosoúhlých) os x, y, z jsou rovny nule a když součty statických momentů všech sil soustavy k těmže osám jsou rovněž rovny nule.[8]

Akce a reakce

• zákon akce a reakce: Každá akce vyvolá reakci stejně velkou, ale opačného směru.
• princip superpozice účinků: možnost rozkládání a skládání sil a jejich účinků (platí pro lineární mechaniku)
• princip úměrnosti: poměrná změna akce (síly) vyvolává odpovídající poměrnou změnu reakce (platí pro lineární mechaniku)
• axiom 1: Vektor výslednice dvou sil působících na tuhé těleso v jednom bodu je tvořen úhlopříčkou rovnoběžníku o stranách rovných vektorům těchto sil.
• axiom 2: Dvě síly působící na tuhé těleso jsou v rovnováze tehdy, pokud jsou stejně velké, mají opačnou orientaci a působí na jedné přímce.
• axiom 3: K tělesu je možno přidat (resp. od něj odebrat) rovnovážnou soustavu sil, aniž by se tím změnil pohybový stav tuhého tělesa.[9]

Statika pevných těles studuje pevná tělesa nacházející se v relativním klidu a síly, které na ně působí. Dělíme ji na statiku těles dokonale tuhých, pružných a plastických, s ohledem na povahu odezvy tělesa na působení sil, tzn. deformaci neboli přetvoření. U dokonale tuhého tělesa jde o idealizaci jeho deformačních vlastností, která ve skutečnosti nemůže nastat, ale její zavedení je výhodné pro zkoumání čistě pohybových účinků sil. Tato idealizace spočívá v uvažování nulových deformací tělesa při účinku libovolných sil zavedením jeho nekonečné tuhosti. Nekonečná tuhost má za následek šíření odezvy na působení síly maximální možnou rychlostí, tedy rychlostí světla. Idealizace dokonale tuhého tělesa je využívána při vyšetřování staticky určitých konstrukcí, kdy k určení vnitřních sil postačují pouze statické podmínky rovnováhy, bez uvažování podmínek deformačních. U skutečných těles je rychlost šíření odezvy v tělese vždy nižší než rychlost světla. Je to způsobeno postupnými změnami vzdáleností jednotlivých atomů látky, které těleso tvoří. Při působení osové tahové síly na volný konec prutu (např. zavěšením závaží na ukotvené ocelové lano) dojde k postupnému vzájemnému oddálení atomů v celé délce prutu až k bodu ukotvení, kde účinek síly vyrovná reakce. Délka prutu se vlivem nárůstu vzdáleností mezi atomy zvětší a prut zaujme nový tvar, odpovídající velikosti působící síly. Pokud se po odstranění zatěžující síly vrátí těleso zcela do původního tvaru, nazýváme tuto deformaci pružnou neboli elastickou. Pokud po odstranění síly zůstane těleso alespoň zčásti deformováno, jedná se o deformaci plastickou nebo pružnoplastickou. Výpočtem deformací a napětí konstrukcí za pružného i plastického stavu se zabývá teorie pružnosti a plasticity. S deformačními podmínkami rovnováhy je třeba uvažovat při vyšetřování staticky neurčitých konstrukcí, kde velikosti vnitřních sil závisejí i na přetvárných vlastnostech materiálů. Základním vztahem v teorii pružnosti pevných těles je hookeův zákon, vyjadřující závislost mezi působící silou a velikostí pružné deformace tělesa. Jednou z nejvýznamnějších aplikací statiky pevných těles je také Euler-Bernoulliova prutová teorie, která popisuje vztah mezi příčným zatížením a pootočením průřezu prutu.

Hydrostatika se zabývá studiem kapalin v relativním klidu. Pro zjednodušení se zavádí ideální kapalina, která má na rozdíl od reálné kapaliny ideální vlastnosti, a to nulovou stlačitelnost a nulové vnitřní tření. Aby byla kapalina v klidu, musejí být v rovnováze síly působící na každý její element. Pokud například uvažujeme jako element nekonečně malou krychličku, musejí být všechny síly působící na její strany v rovnováze, jinak dojde k pohybu krychličky ve směru převládající síly. Kapalina není schopná přenášet žádné smykové napětí (na rozdíl od pevné látky), ale lze působit normálovou tlakovou silou na plochu jejího povrchu. V kapalinách tedy neuvažujeme klasické síly v bodovém působišti, ale síly na ploše, neboli tlakové síly. Pokud vztáhneme tlakovou sílu na jednotkovou plochu, dostáváme fyzikální veličinu tlak. Tlak v kapalinách může být způsoben tím, že se kapalina nachází v silovém poli a každá její částice je tímto polem ovlivňována; pak hovoříme o vnitřním (hydrostatickém) tlaku v kapalinách. Pokud působí na plochu povrchu kapaliny vnější tlaková síla, například píst, hovoříme o tlaku vnějším.

Horkovzdušný balón vznášející se v atmosféře.

V hydrostatice platí dva základní zákony, Archimédův zákon, který říká, že na těleso ponořené do kapaliny působí vztlaková síla odpovídající tíze kapaliny o stejném objemu jako je objem tělesa a Pascalův zákon říkající, že jestliže na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu..

Aerostatika se zabývá mechanickými vlastnostmi plynů a těles do nich ponořených. Plyny podobně jako kapaliny nejsou schopny díky své vnitřní struktuře přenášet smykové napětí a působí v nich obdoba hydrostatického tlaku - aerostatický tlak. Na rozdíl od kapalin je však jednou ze základních vlastností plynů objemová stlačitelnost. Pro zjednodušení se zavádí ideální plyn, který má na rozdíl od reálného plynu ideální vlastnosti, a to dokonalou stlačitelnost a nulové vnitřní tření. Vzhledem k podobnosti některých vlastností kapalin a plynů pro ně platí i obdobné zákonitosti. Do plynu lze například podobně jako do kapaliny ponořit těleso. Balón v atmosféře je nadnášen vztlakovou silou, kterou lze určit obdobou Archimédova zákona, známého především z hydrostatiky. Působením silového pole zemské gravitace na částice plynů atmosféry vzniká atmosférický tlak.