Geometrické zobrazení
Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu útvaru přiřazuje právě jeden bod útvaru .
Bod je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz.
Klasifikace geometrických zobrazení
Podle zachovávajících se vlastností
Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:
- shodné zobrazení - zachovávají velikost a tvar; Patří sem např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ podobných zobrazení,
- podobné zobrazení, zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
- afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek; např. zkosení,
- projektivní zobrazení – zobrazení zachovávající kolineárnost bodů, např. středové promítání,
- topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.
Podle dimenze prostoru
Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.
Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
- projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.
Invariantní útvar
Pokud pro nějakou dvojici bodů platí , pak bod označujeme jako samodružný. Jestliže platí , pak útvar označíme jako samodružný (invariantní).
Involutorní zobrazení
Máme-li dva body , pro které při daném zobrazení platí, že bod je obrazem bodu a současně je bod obrazem bodu , pak říkáme, že body tvoří involutorní dvojici.
Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).
Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.
Odkazy
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu transformace souřadnic na Wikimedia Commons