Elektrický odpor

Z hlediska velikosti můžeme elektrické odpory rozdělit na:

• malé: do 1 Ω –⁠ přechodové odpory, odpor vodičů pro vedení elektrického proudu
• střední: 1 Ω až 1 MΩ –⁠ běžné hodnoty rezistorů pro zapojení v elektronice
• velké: nad 1 MΩ –⁠ izolační odpory, odpory pro vysoká napětí

Pro představu: 10 metrů vodiče, který vám přivádí proud do zásuvky 230 V~, má odpor 0,12 Ω. Klasická 40 W žárovka do stolní lampičky má 1,32 kΩ když svítí (za studena má 132 Ω). Odpor předřazený doutnavce ve vypínači u zásuvky má velikost 220 kΩ. Izolační odpor v domácích rozvodech by měl mít odpor nad 1 GΩ.

Ohmova metoda měření elektrického odporu je klasický způsob měření, při němž vypočítáváme velikost odporu měřené zátěže pomocí Ohmova zákona. Podle toho, zda měříme odpor s malým nebo velkým odporem, volíme vhodný způsob měření. Vybereme-li vhodnou metodu, lze zanedbat příslušnou chybu měření, protože bude vzhledem k výsledné hodnotě malá (nemusíme uvažovat vnitřní odpor voltmetru nebo ampérmetru) a použít přímo naměřené hodnoty (viz níže).

Platí vztah:

${\displaystyle R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}}$      ${\displaystyle \left[\Omega ;V,A\right]}$

${\displaystyle \ U_{x}}$ –⁠ úbytek napětí na měřeném odporu

${\displaystyle \ I_{x}}$ –⁠ proud protékající měřeným odporem

Měření s chybou proudu: používá se pro měření malých odporů.

Pokud bychom vypočítali velikost odporu pouze jako podíl hodnot naměřených voltmetrem a ampérmetrem, dopustili bychom se určité chyby výpočtu, protože ampérmetr naměří vyšší proud (o ten, který protéká voltmetrem). Pokud však použijeme tuto metodu pro zjištění odporu malých hodnot, lze tuto chybu měření zanedbat (voltmetr má velký vnitřní odpor a jím protékající proud bude zanedbatelný ve srovnání s proudem protékajícím malým odporem ${\displaystyle R_{x}}$).

V takovém zjednodušeném výpočtu lze využít vztahu (použijeme přímo hodnoty naměřené voltmetrem a ampérmetrem):

${\displaystyle R_{x}={\frac {U}{I}}}$

Pokud bychom však chtěli zahrnout i proud protékající voltmetrem, platil by pro velikost měřeného odporu přesnější výpočet (musíme však předem znát vnitřní odpor voltmetru pro daný napěťový rozsah):

${\displaystyle R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}}$

Ampérmetr měří proud, který prochází měřeným odporem a zároveň proud, který prochází voltmetrem.

${\displaystyle \ I=I_{x}+I_{V}}$

Voltmetr měří přímo napětí na zátěži ${\displaystyle U_{x}}$. Nyní bude vzorec pro měřený odpor vypadat takto:

${\displaystyle R_{x}={\frac {U_{x}}{I-I_{v}}}}$

Pro proud protékající voltmetrem platí:

${\displaystyle I_{v}={\frac {U_{x}}{R_{V}}}}$

${\displaystyle \ R_{V}}$ –⁠ vnitřní odpor voltmetru pro daný napěťový rozsah.

Pro výslednou velikost odporu tak platí:

${\displaystyle R_{x}={\frac {U_{x}}{I-{\frac {U_{x}}{R_{V}}}}}={\frac {U_{x}R_{V}}{IR_{V}-U_{x}}}}$

Měření s chybou napětí: používá se pro měření velkých odporů.

Pokud bychom vypočítali velikost odporu pouze jako podíl hodnot naměřených voltmetrem a ampérmetrem, dopustili bychom se určité chyby výpočtu, protože voltmetr naměří vyšší napětí (o napětí na ampérmetru). Pokud však použijeme tuto metodu pro zjištění odporu velkých hodnot, lze tuto chybu měření zanedbat (ampérmetr má malý vnitřní odpor a napětí na něm bude zanedbatelné ve srovnání s napětím na velkém odporu ${\displaystyle R_{x}}$).

V takovém zjednodušeném výpočtu lze využít vztahu (použijeme přímo hodnoty naměřené voltmetrem a ampérmetrem):

${\displaystyle R_{x}={\frac {U}{I}}}$

Pokud bychom však chtěli zahrnout i napětí na ampérmetru, platil by pro velikost měřeného odporu přesnější výpočet (musíme však předem znát vnitřní odpor ampérmetru pro zvolený rozsah):

${\displaystyle R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{x}}}}$

Ampérmetr měří přímo proud tekoucí zátěží ${\displaystyle I_{x}}$. Voltmetr měří součet úbytků napětí na ampérmetru i na zátěži.

${\displaystyle \ U=U_{x}+U_{A}}$

Měřený odpor se vypočte:

${\displaystyle R_{x}={\frac {U-U_{A}}{I_{x}}}}$

Pro úbytek napětí na ampérmetru platí:

${\displaystyle \ U_{A}=R_{A}I_{x}}$

${\displaystyle \ R_{A}}$ –⁠ vnitřní odpor ampérmetru pro zvolený rozsah.

Pro velikost měřeného odporu můžeme napsat vztah:

${\displaystyle R_{x}={\frac {U-R_{A}I_{x}}{I_{x}}}={\frac {U}{I_{x}}}-R_{A}}$

Při měření odporu srovnávací metodou porovnáváme neznámý odpor s odporem známé velikosti.

Schéma zapojení pro měření malých odporů srovnávací metodou

Velikost neznámého odporu zjistíme změřením úbytků napětí na jednotlivých rezistorech. Proud v obvodu musí být konstantní.
Protože oběma rezistory teče stejný proud, platí:

${\displaystyle {\frac {U_{x}}{R_{x}}}={\frac {U_{N}}{R_{N}}}=>R_{x}=R_{N}{\frac {U_{x}}{U_{N}}}}$

Pro relativní chybu měření platí:

${\displaystyle \delta _{m}={\frac {R_{N}-R_{x}}{R_{x}+R_{V}}}}$

Čím více se budou hodnoty ${\displaystyle R_{x}}$ a ${\displaystyle R_{N}}$ sobě přibližovat, tím větší bude chyba měření. Bude-li ${\displaystyle R_{V}>>R_{x}}$, bude chyba metody prakticky zanedbatelná. Tato metoda je velmi přesná, velikost odporu můžeme zjistit s přesností až na několik setin procenta.

Schéma pro měření velkých odporů srovnávací metodou

Rezistory jsou zapojené paralelně. Napětí musí být po celou dobu měření konstantní.
Velikost odporu se zjišťuje srovnáním proudů tekoucích jednotlivými rezistory. Platí:

${\displaystyle R_{x}I_{x}=R_{N}I_{N}=>R_{x}=R_{N}{\frac {I_{N}}{I_{x}}}}$

Pro relativní chybu měření platí:

${\textstyle \delta _{m}={\frac {{\frac {1}{R_{x}}}-{\frac {1}{R_{N}}}}{{\frac {1}{R_{A}}}+{\frac {1}{R_{N}}}}}}$

Čím menší bude vnitřní odpor ampérmetru, tím menší bude chyba měření. Měření bude přesnější, když budou hodnoty ${\displaystyle R_{N}}$ a ${\displaystyle R_{x}}$ blíže u sebe.
Pro tuto metodu měření je vhodné, aby byl měřený odpor v rozsahu 1 kΩ až 1 MΩ.

• Rezistor
• Rezistivita (=měrný elektrický odpor)
• Dělič napětí
• Přepočet hvězda trojúhelník
• Ohmův zákon
• Přechodový odpor

• SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL. Elektřina. [s.l.]: [s.n.] 650 s. ISBN 80-200-1004-1.
• Elektrotechnická měření. 1. vyd. Praha: nakladatelství BEN - technická literatura, 2002 (2002 tisk). 256 s. ISBN 80-7300-022-9. (český)

• Obrázky, zvuky či videa k tématu elektrický odpor na Wikimedia Commons