Osmičková soustava

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako ${\displaystyle Zb_{i}}$, kde ${\displaystyle i}$ značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol ${\displaystyle div}$ znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a ${\displaystyle Zb_{0}}$ = 4

112 div 8 = 14 a ${\displaystyle Zb_{1}}$ = 0

14 div 8 = 1 a ${\displaystyle Zb_{2}}$ = 6

1 div 8 = 0 a ${\displaystyle Zb_{3}}$ = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)₁₀ = (1604)₈

(1/2)₁₀ = (0,4)₈

(1/4)₁₀ = (0,2)₈

(1/8)₁₀ = (0,1)₈

(1/10)₁₀ = (0,06341634163416341...)₈

(1/16)₁₀ = (0,04)₈

(1/20)₁₀ = (0,0314631463146...)₈

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times B^{i}\right).}$

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)}$ získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)=7\times 8^{0}+0\times 8^{1}+0\times 8^{2}+2\times 8^{3}=1031}$

Výsledkem je: (2007)₈ = (1031)₁₀

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Například: Převod čísla (1572)₈ do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)₈ = (001101111010)₂

Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)₂ do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)₂ = (3730)₈

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

• Binární soustava
• Desítková soustava
• Hexadecimální soustava

• Výukový kurs Číselné soustavy/Osmičková soustava ve Wikiverzitě