Šestnáctková soustava

Celá desítková čísla můžeme převádět na šestnáctková například pomocí postupného dělení šestnácti a sepisování zbytku po dělení.

Mějme například číslo ${\displaystyle x=(15119)_{10}}$ v dekadické soustavě. Převod provádíme tak, že číslo ${\displaystyle x}$ dělíme šestnácti a výsledek (podíl) píšeme v celých číslech. Při dělení vzniká zbytek, který si napíšeme. Vzniklý podíl opětovně dělíme šestnácti a zbytek zapisujeme, dokud nedostaneme nulu. Když přečteme zbytky v obráceném pořadí jako šestnáctkové číslice, dostáváme šestnáctkové číslo:

Když přepíšeme zbytky v opačném pořadí, dostaneme šestnáctkové číslo 3B0F₁₆.

Výpočet hodnoty hexadecimálního čísla, které se skládá z ${\displaystyle k}$ číslic ${\displaystyle x_{0}x_{1}\ldots x_{(k-1)}}$, nabývající hodnoty 0–9, A, B, C, D, E, F se provádí podle následujícího vzorce:

${\displaystyle x=\sum _{i=0}^{k-1}{x_{i}}\cdot 16^{i}}$

Tedy například číslo v hexadecimální soustavě zapsané jako 3B0F znamená v desítkové soustavě číslo 15119:

${\displaystyle \ x_{3}=3;x_{2}={\rm {B}}\equiv 11;x_{1}=0;x_{0}={\rm {F}}\equiv 15}$

${\displaystyle ({\rm {3B0F}})_{16}=\sum _{i=0}^{k-1}{x_{i}}\cdot 16^{i}=x_{3}\cdot 16^{3}+\ x_{2}\cdot 16^{2}+\ x_{1}\cdot 16^{1}+\ x_{0}\cdot 16^{0}}$ ${\displaystyle =3\cdot 16^{3}+\ 11\cdot 16^{2}+\ 0\cdot 16^{1}+\ 15\cdot 16^{0}=12288\ +\ 2816\ +\ 0\ +\ 15\ =(15119)_{10}}$

Převod čísla z hexadecimální soustavy do soustavy dvojkové (binární) je usnadněn díky tomu, že číslo 16 je mocninou čísla 2 (2⁴ = 16). Postup převodu je následovný. Rozdělíme byte reprezentovaný dvěma šestnáctkovými čísly na nibbly (¹⁄₂ bytu − 1 písmeno) a každý nibbl převedeme pomocí následující tabulky do jeho dvojkové (binární) reprezentace.

Po převodu opět spojíme nibbly (teď již ve dvojkové (binární) reprezentaci) do jednoho bytu (teď již ve dvojkové (binární) reprezentaci).

Příklad: Chceme číslo (3F 5A)₁₆ = (16218)₁₀ převést do dvojkové (binární) soustavy.

Rozdělíme si číslo (dvojbajtové) na jednotlivé nibbly – 3, F, 5, A. Každý nibbl převedeme podle výše uvedené tabulky do jeho dvojkové (binární) reprezentace:

3 = 0011

F = 1111

5 = 0101

A = 1010

A převedené nibbly opět spojíme dohromady (3F 5A)₁₆ = (00111111 01011010)₂.

Algoritmus převodu je přesně opačný, než u převádění HEX do binární soustavy. Nejprve rozdělíme byty na nibbly, které pomocí výše uvedené tabulky převedeme na jednotlivé číslice v hexadecimální soustavě, které spojíme dohromady.

Chceme číslo (11001101)₂ převést do hexadecimální soustavy.

Nejprve rozdělíme číslo na jednotlivé nibbly – 1100,1101. A každý nibbl převedeme pomocí výše zmíněné tabulky:
1100 = C
1101 = D

Převedené nibbly opět spojíme dohromady (11001101)₂ = (CD)₁₆. Tím jsme pomocí tabulky získali přímý převod binárního čísla do hexa formy.

Tabulku není třeba si pamatovat, binární hodnoty lze do hexa převádět i zprostředkovaně přes dekadické hodnoty: Danou hodnotu (100101101)₂ rozdělíme na již zmíněné nibbly (vždy zprava):
1 0010 1101

Označíme pozice a jejich hodnoty, 1₈1₄1₂1₁, takže pokud dle pozic sečteme hodnoty u všech jedniček, získáme dekadickou hodnotu nibblu, zde:
0₈ 0₄ 0₂ 1₁ = 1
0₈ 0₄ 1₂ 0₁ = 2
1₈ 1₄ 0₂ 1₁ = 8 + 4 + 1 = (13)₁₀ = D_H

Číslo už teď stačí jen konečně sepsat do hexa: (12D)₁₆ nebo počítačově 0x12D.

Do jednoho bajtu lze uložit čísla v rozsahu 0 až FF₁₆ nebo dekadicky 0 až 255₁₀. Pomocí následující tabulky převedeme hexadecimální byte tak, že ve sloupci najdeme první cifru a v řádku druhou cifru. Např. pro číslo C5₁₆ najdeme v řádku „C0“ a sloupci „+05“ dekadickou hodnotu 197.

• Číselná soustava
• Binární soustava
• Osmičková soustava
• Endianita: MSB, LSB

• Obrázky, zvuky či videa k tématu šestnáctková soustava na Wikimedia Commons
• Výukový kurs Číselné soustavy/Šestnáctková soustava ve Wikiverzitě