Okruh celistvých čísel

Okruh celistvých čísel číselného tělesa $K$ je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v $K$ , tedy okruh tvořený všemi prvky $K$ celistvými nad $\mathbb {Z}$ . Obvykle je značený ${\mathcal {O}}_{K}$ . Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel.

Vlastnosti

Každý okruh celistvých čísel obsahuje jako svůj podokruh okruh celých čísel.
Každý okruh celistvých čísel je Dedekindovým oborem.
Každý okruh celistvých čísel je volným $\mathbb {Z}$ -modulem.

Příklady

Gaussova celá čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb {Q} (\mathrm {i} )$ .
Eisensteinova čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb {Q} \left(\mathrm {i} {\sqrt {3}}\right)$ .

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ganzheitsring na německé Wikipedii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.