Číselné těleso

Číselné těleso (případně algebraické číselné těleso) je pojem z matematiky, zejména z algebry a teorie čísel. Rozumí se jím libovolné nadtěleso konečného stupně (a tedy algebraické) k tělesu racionálních čísel. Jedná se o jeden ze základních pojmů algebraické teorie čísel.

Vlastnosti

Protože se jedná o konečné rozšíření, jedná se o rozšíření algebraické. Proto jsou prvky číselných těles pouze algebraická čísla. Každé algebraické rozšíření ovšem není konečné a proto ani každé algebraické rozšíření racionálních čísel není číselným tělesem: příkladem je těleso všech algebraických čísel.

Protože se jedná o konečné rozšíření, je možné na číselné těleso pohlížet jako na vektorový prostor konečné dimenze nad racionálními čísly.

Příklady

triviálním příkladem je samo těleso racionálních čísel
Gaussova racionální čísla: Tedy čísla tvaru $a+bi$ , kde $a$ a $b$ jsou racionální.
kvadratická tělesa $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.