Magnetická levitace

Pseudolevitace dvou permanentních magnetů stabilizovaných svislou vodicí tyčkou

Pseudolevitace lze dosáhnout celkem snadno s poměrně subtilní mechanickou zábranou, která zajistí stabilitu. Dva magnety můžeme např. mechanicky omezit tak, aby se mohly pohybovat pouze podél jedné osy a současně je uspořádat tak, aby se navzájem odpuzovaly. Výsledkem bude levitace jednoho magnetu nad druhým[3]. Při jiném geometrickém uspořádání se magnety mohou přitahovat, ale jejich dotyku lze zamezit konstrukčním prvkem namáhaným v tahu (provazem, strunou, lanem). Dalším příkladem je Zippeho odstředivka vyvinutá pro obohacování uranu, jejímž klíčovým prvkem je svislý válec rychle rotující ve vakuu. V jeho horní části je magnetické ložisko a zespodu je válec mechanicky stabilizován jehlovým ložiskem.

Magneticky nadnášený glóbus

Přitažlivá síla uchyceného magnetu klesá s rostoucí vzdáleností a roste v jeho blízkosti, což vede k nestabilitě. Pro stabilizaci systému potřebujeme opak: Odchylky ze stabilní polohy musí vyvolat impulsy k návratu do původní polohy. Stabilní magnetické levitace můžeme dosáhnout tím, že budeme měřit polohu a okamžitou rychlost nadnášeného objektu a pomocí zpětnovazební smyčky vytvoříme servomechanismus, který nepřetržitě reguluje činnost jednoho elektromagnetu nebo více elektromagnetů. Ty potom korigují pohyb nadnášeného objektu požadovaným způsobem.

Mnohé systémy využívají přitažlivých magnetických sil, aby zvedaly předměty nahoru proti působení gravitace, jiné jsou založeny na kombinaci přitažlivých a odpudivých magnetických sil a tlačí nadnášený předmět zespodu vzhůru. Pokud se zabýváme paramagnetickými materiály, budeme však stále čelit inherentní nestabilitě takových uspořádání. Jednoduchým příkladem jsou různé stolní demonstrace magnetické levitace, třeba plovoucí glóby. Tyto jednoduché systémy sice nejsou příliš odolné vůči náhodným poruchám, ale princip činnosti elektromagnetického závěsu ilustrují dobře. Magneticky nadnášené vlaky jsou rovněž založeny na elektromagnetickém závěsu. Nosná část vlaku obepíná kolejnici a je nadnášena vzhůru. Řídicí systém udržuje při jízdě vlak bezpečně na konstantní vzdálenosti od koleje[4].

Tyto systémy fungují na základě odpuzování podle Lenzova zákona. Jestliže je vodič vystaven časově proměnnému magnetickému poli, indukují se v něm takové elektrické proudy, které vytvářejí magnetické pole vyvolávající odpuzování. Pro systémy tohoto typu je typická inherentní stabilita, i když v některých případech ještě vyžadují dodatečné tlumení.

Relativní pohyb vodičů vůči magnetům. Jestliže v blízkosti magnetu pohybujeme dobrým elektrickým vodičem (měď, hliník, stříbro, …) napříč siločarám magnetického pole, indukují se ve vodiči vířivé proudy. Tyto vířivé proudy jsou takového druhu, že odporují změnám, které je vyvolaly – to vede ke vzájemnému odpuzování vodiče a magnetu. Při dostatečně vysoké rychlosti pohybu je odpudivá síla tak velká, že dojde k nadnášení vodiče nad magnetem nebo naopak k nadnášení pohybujícího se magnetu nad vodivou podložkou. Vodič ve formě vysokofrekvenčního lanka („licny“) zhotoveného z drátků tenčích než je hloubka proniknutí při skinefektu přitom funguje mnohem lépe než masivní vodiče.

Alobal plovoucí nad plotýnkou indukční varné desky dík vířivým proudům, které se v něm indukují.

Technicky zvlášť zajímavé je v tomto případu použití Halbachovy soustavy magnetů místo jednoduchého permanentního magnetu, protože Halbachova soustava téměř zdvojnásobuje intenzitu magnetického pole, což zase téměř zdvojnásobuje intenzitu vířivých proudů. Výsledkem je více než trojnásobná zdvihací síla. Halbachovy soustavy magnetů se také dobře hodí pro magnetickou levitaci a stabilizaci gyroskopů a hřídelí elektrických motorů a generátorů.

Časově proměnná elektromagnetická pole. Vodič se může vznášet nad elektromagnetem (nebo naopak elektromagnet nad vodičem), který je napájen střídavým proudem. To proto, že jakýkoliv běžný vodič se v důsledku vířivých proudů generovaných uvnitř tohoto vodiče chová jako diamagnetický materiál. Vířivé proudy vytvářejí své vlastní magnetické pole, které se snaží zeslabit původní magnetické pole. Většina jeho magnetických siločar do vodiče neproniká a vodič je od elektromagnetu odpuzován. Tento jev vyžaduje dobře vodivý, ale neferomagnetický materiál (např. hliník nebo měď), protože feromagnetika jsou k elektromagnetu současně také silně přitahována, i když vířivé proudy v nich mají odpudivý efekt. I zde lze nejlepších výsledků dosáhnout s vodiči typu vysokofrekvenčního lanka. Využít se toho dá např. pro kouzelnické triky jako je třeba levitace telefonního seznamu, v němž je ukryta hliníková deska. Jinými příklady jsou bezkontaktní tavení kovů nebo aplikace lineárních indukčních motorů pro nadnášení i pohon.

Silný (neodymový) magnet lze stabilně nadnášet v rozptylovém poli výkonného supravodivého solenoidu. Stability bylo dosaženo dík velmi slabému diamagnetismu lidských prstů.

Plátek pyrolytického grafitu se vznáší nad soustavou neodymových magnetů.

Earnshawovo pravidlo se na diamagnetika nevztahuje. Ta se ve srovnání s běžnými magnety chovají opačně vzhledem ke své relativní permeabilitě μ_r < 1 (to znamená ke své záporné magnetické susceptibilitě). Diamagnetická levitace může být inherentně stabilní. Permanentní magnet může být stabilně nadnášen různými konfiguracemi permanentních magnetů a diamagnetických materiálů. Dokonce i slabý diamagnetismus vody obsažené v prstech lidské ruky dokáže stabilizovat permanentní magnet zavěšený v rozptylovém magnetickém poli pod supravodivým magnetem[5].

Diamagnetické látky magnetická pole vytěsňují. Diamagnetismus je obecnou vlastností všech materiálů, ale jeho projevy jsou obvykle velmi slabé a často bývají překryty mnohem silnějšími paramagnetickými či feromagnetickými charakteristikami materiálů, které se ve vnějším magnetickém poli chovají právě opačně. Pokud však v nějakém materiálu diamagnetismus převládá, pak je takový materiál od magnetu odpuzován.

Živá žába se vznáší ve svislé dutině (průměr 32 mm) klasického elektromagnetu (16 T) Bitterova typu.

Diamagnetismus se uplatňuje při nadnášení lehkých kousků pyrolytického grafitu nebo vizmutu nad permanentními magnety. Jelikož je voda převážně diamagnetická, je tato technika použitelná i pro levitaci vodních kapek a rovněž živých zvířat jako např. luční kobylky, žáby nebo myši.[6] Magnetická pole vyžadovaná pro takové experimenty jsou však velmi vysoká, typicky kolem 16 T, což může být problematické v případě výskytu feromagnetických předmětů v blízkosti takového experimentálního zařízení.

Konkurující si síly při diamagnetické levitaci popisuje rovnice

${\displaystyle {\mathsf {\mathit {B}}}{dB \over dz}=\mu _{0}\rho {\frac {g}{\chi }}}$,

kde ${\displaystyle \chi }$ je magnetická susceptibilita, ${\displaystyle \rho }$ je hustota materiálu, ${\displaystyle g}$ je lokální gravitační zrychlení (na Zemi ${\displaystyle -9,81}$ ${\displaystyle m/s^{2}}$), ${\displaystyle \mu _{0}}$ je permeabilita vakua, ${\displaystyle {\mathsf {\mathit {B}}}}$ je magnetická indukce, a ${\displaystyle {dB \over dz}}$ je změna magnetické indukce podél svislé osy z. Předpokládáme-li ideální podmínky pro průběh magnetické indukce podél osy z solenoidu, bude

voda levitovat při ${\displaystyle B{\mathsf {\mathit {}}}{dB \over dz}\approx }$ ${\displaystyle 1400}$ ${\displaystyle T^{2}/m}$

a grafit bude levitovat při ${\displaystyle B{\mathsf {\mathit {}}}{dB \over dz}\approx }$ ${\displaystyle 375}$ ${\displaystyle T^{2}/m}$.

Permanentní magnet levitující nad supravodičem

Supravodiče I. druhu jsou perfektními diamagnetiky, která dík Meissnerovu jevu úplně vytěsňují magnetická pole ze svého objemu. Jejich levitaci lze tedy chápat jako zvláštní případ levitace diamagnetika.

Do supravodičů II. druhu však za určitých podmínek magnetické pole částečně proniká podél tzv. vírů, ve kterých je kvantován magnetický tok. Víry jsou vlákna nesupravodivého materiálu obklopeného supravodivou složkou a ve stavu termodynamické rovnováhy zaujímají strukturu hexagonální vírové mřížky[7]. Důležitou roli přitom hraje zachytávání či kotvení vírové mřížky (flux pinning) na různých nehomogenitách materiálu. A právě toto zachytávání vírové mřížky přispívá ke stabilizaci při levitaci magnetu nad podložkou ze supravodiče II. druhu, protože působí proti vzájemnému pohybu mezi supravodičem a magnetickým polem. Totéž ovšem platí i v obráceném případu při levitaci supravodiče nad magnetickou podložkou.

Model levitace supravodiče II. druhu nad Hallbachovou sestavou permanentních magnetů

Tato pravidla se uplatňují při elektrodynamickém nadnášení v supravodivých ložiskách, setrvačnících apod. Pro nadnášení vlaků je nutné velmi silné magnetické pole. Supravodivý magneticky nadnášený vlak k tomu využívá supravodivé solenoidy uvnitř vozů, ale jeho nadnášení nesouvisí s Meissnerovým jevem.

Rotačně stabilizovaný levitující magnet

Magnet (nebo vhodně uspořádané seskupení magnetů) vytvářející toroidní pole může v gravitačním poli stabilně levitovat, když je gyroskopicky stabilizován svou rotací v dalším toroidním poli, které generuje prstencový magnet pod ním. Funguje to však jen když je rychlost precesního pohybu uvnitř intervalu mezi spodní a horní kritickou hranicí. Oblast stability je dost úzká jak prostorově, tak i s ohledem na požadovanou rychlost precese. Tento jev poprvé objevil Roy M. Harrigan a v roce 1983 si na tomto základu patentoval přístroj pro magnetickou levitaci. Následně bylo s odvoláním na tento patent vyvinuto několik přístrojů využívajících rotační stabilizace, jako je např. populární Levitron. Pro nekomerční výzkumné účely dále vzniklo několik takových přístrojů v univerzitních laboratořích. Ty jsou však založeny na magnetech příliš výkonných na to, aby se jimi bezpečně zabývala širší veřejnost.