Strom (graf)

Les je neorientovaný graf, ve kterém jsou libovolné dva vrcholy spojeny nejvýše jednou cestou. Ekvivalentní definice zní, že les je množina navzájem nepropojených stromů (odtud tedy jméno). Rovněž lze les definovat jako obyčejný graf, jehož žádný podgraf není kružnicí.

Tzv. zakořeněný strom (též kořenový) má jeden význačný vrchol – kořen. Zakořeněním stromu je definována orientace hran: hrany pak vedou směrem od kořene (tato orientace je tak dána u každé hrany, protože strom je acyklický). Dále se definují tyto pojmy:

• Potomek určitého vrcholu je každý vrchol, do kterého vede z tohoto vrcholu orientovaná hrana
• Vrchol, který nemá potomky, se nazývá list
• Větev je (jednoznačně určená) cesta od kořene k listu

Předchůdce a následovník

Uvažujme uzel A v kořenovém stromu, pak libovolný uzel X na jednoznačné cestě od kořene do uzlu A se nazývá „předchůdce“ uzlu A (předek). Uzel ležící na cestě z uzlu A do libovolného listu stromu se nazývá „následovník“ uzlu (potomek).

Předci a potomci ve stromu

Rodič a dítě

Bezprostředně následující uzel ve směru z kořene do uzlu se nazývá „dítě“ nebo „syn“ uzlu (anglicky child); uzel bezprostředně předcházející je „rodič“ uzlu (anglicky parent). Kořen stromu nemá rodiče a list stromu nemá žádné syny. Ostatní uzly mohou mít libovolný počet synů.

Rodič a dítě ve stromu

• každý strom je bipartitní
• každý strom se spočetně mnoha vrcholy je rovinný
• kostra libovolného grafu je tvořena stromem
• jsou-li ${\displaystyle d_{1},d_{2},\ldots ,d_{n}}$ stupně jednotlivých vrcholů, existuje na těchto vrcholech ${\displaystyle {n-2 \choose d_{1}-1,d_{2}-1,\ldots ,d_{n}-1}}$ stromů (včetně těch, které jsou navzájem izomorfní)

• Strom (datová struktura)
• Binární strom
• Halda (datová struktura)
• List (graf)

• Obrázky, zvuky či videa k tématu strom na Wikimedia Commons