Binární strom

Binární strom je pojem z teorie grafů a zároveň datová struktura, používaná k ukládání a vyhledávání dat v informatice.

Jednoduchý binární strom

Binární strom je strom ve smyslu používaném v teorii grafů. Jedná se o orientovaný graf s jedním vrcholem (kořenem), z něhož existuje cesta do všech vrcholů grafu. Každý vrchol binárního stromu může mít maximálně dva orientované syny a s výjimkou kořene právě jednoho předka. Kořen předka nemá.

V praktickém programování je obvykle binární strom reprezentován dvěma způsoby:

pomocí dynamické struktury, kde jsou hrany reprezentovány ukazateli. Takto se reprezentuje například AVL-strom. Implementačně, vrcholy mohou mít též ukazatel na rodiče, kromě dvou ukazatelů na potomky.
pomocí pole, kde prvek s indexem i má následníky s indexem 2i+1 a 2i+2 (za předpokladu, že pole je indexováno od 0). Takto je například reprezentovaná halda v algoritmu heapsort.

Binární strom je nejčastěji používán jako binární vyhledávací strom a halda.

Typy binárních stromů

Binární strom obsahuje uzly které mají nejvýš 2 syny.
Plný binární strom každý vnitřní uzel má dva syny.
Vyvážený binární strom hloubka podstromů se od sebe liší maximálně o jedna.
Úplný binární strom vyvážený binární strom plněný zleva. Jeden poslední vnitřní uzel nemusí být stupně k

(Terminologie okolo vyvážení a (ú)plnosti není ustálená a jednotná. V různých aplikacích se hodí různě přísné podmínky.)

Vlastnosti stromů

poznámka: pro níže uvedené rovnice platí: $h$ – hloubka stromu, $n$ – počet uzlů, $n_{0}$ – počet listů , $n_{2}$ – počet vnitřních uzlů, $ni$ – počet nillů,

Úplný binární strom
- minimální počet uzlů získáme z rovnice $n={h}+1$ a maximální počet $n=2^{h+1}-1$ .
- počet nillů (NULL ukazatelů) roven $ni=n+1$ .
- počet listů roven $\lceil {\frac {n}{2}}\rceil$ (n/2 zaokrouhleno nahoru).

Plný binární strom
- počet uzlů získáme z rovnice $n=2^{h+1}-1$ .
- počet uzlů v úplném binárním získáme $2n_{0}-1$ .

Související články

Huffmanův strom používaný v Huffmanově kódování je binární, ale má data pouze v listech
Binary Trees http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/15-121/lectures/Trees/trees.html
University of Florida http://www.cise.ufl.edu/class/cop3530sp13/lectures/Lecture18.pdf (ověřený zdroj)

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu binární strom na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.