Podgraf

Termín podgraf se v teorii grafů používá jako jistá obdoba pojmu podmnožina.

Původní graf a jeho podgraf

Graf $H=(V_{H},E_{H})$ je podgraf grafu $G=(V_{G},E_{G})$ , jestliže platí následující podmínky:

$V_{H}\subseteq V_{G}$
$E_{H}\subseteq E_{G}$
Hrany grafu $H$ mají oba vrcholy v $H$ .

Jinými slovy, podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů původního grafu, všech hran do těchto vrcholů zasahujících a případně některých dalších hran.

Indukovaný podgraf

Původní graf a jeho indukovaný podgraf

Graf H je indukovaný podgraf (též plný podgraf) grafu G, jestliže je podgrafem G a pro každé dva vrcholy u, v grafu H platí: $(u,v)\in E_{G}\rightarrow (u,v)\in E_{H}$ .

Indukovaný podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů a pouze těch hran, které do vymazaných vrcholů zasahují.

Faktor

Podgraf H je faktor grafu G, jestliže množina vrcholů grafu H je totožná s množinou vrcholů grafu G, $V_{H}=V_{G}$ . Faktor též nazýváme hranovým podgrafem.

k-faktor grafu ke k-regulární podgraf, který pokrývá všechny vrcholy grafu G. 1-faktor je perfektní párování.

Kostra

Kostra grafu G je takový jeho faktor, který neobsahuje kružnice. Ovšem musí být zachovány existence cest v grafu. Tzn. musí být zachován počet komponent grafu (počet souvislých částí grafu).

Klika

Klikou grafu nazýváme takový podgraf, který je úplný. Nalezení kliky dané velikosti je známým NP-úplným problémem.

Související články

Graf

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.