Archimédovské těleso
V geometrii je archimédovské těleso vysoce symetrický, polopravidelný konvexní mnohostěn. Skládá se ze dvou nebo více typů pravidelných mnohoúhelníků, které se setkávají v identických vrcholech. Jsou odlišné od Platonských těles, která se skládají z pouze jednoho typu mnohoúhelníků, setkávajících se v identických vrcholech.
„Identickými vrcholy" se obvykle myslí to, že pro dva libovolné vrcholy musí být izometrie celého tělesa stejná u každého úhlu k ostatním. Někdy je místo toho pouze požadováno, že stěny setkávající se v jednom vrcholu jsou izometricky spojené ke stěnám ostatních.
Hranoly, jejichž symetrické skupiny jsou dihedrální grupy, nejsou obecně považovány za Archimédovská tělesa, a to navzdory výše splněné definici. Všechny mohou být zhotoveny přes Wythoffovou konstrukci z platonských těles.
Původ
Archimédovská tělesa jsou pojmenována podle Archiméda, který o nich napsal ve svých spisech. Během renesance umění matematické „čisté formy" byly nově hledány všechny tyto formy těles. Toto hledání bylo dokončeno v roce 1620 Keplerem.
Klasifikace
Matematika zná třináct archimedovských těles. Další dvě archimédovská tělesa lze získat jako zrcadlové obrazy dvou z výše uvedených třinácti těles. Zde je jejich přehled:
| Název (Konfigurace vrcholů) |
Transparent | Těleso | Mnohúhelníky | Stěny | Hrany | Vrcholy | Symetrická skupina | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| komolý čtyřstěn (3.6.6) |
 (Animace) |
 |
 |
8 | 4 trojúhelníky 4 šestiúhelníky |
18 | 12 | Td |
| kuboktaedr neboli krychloktaedr (3.4.3.4) |
 (Animace) |
 |
 |
14 | 8 trojúhelníků 6 čtverců |
24 | 12 | Oh |
| komolá krychle nebo osekaný šestistěn (3.8.8) |
 (Animace) |
 |
 |
14 | 8 trojúhelníků 6 osmiúhelníků |
36 | 24 | Oh |
| komolý osmistěn (4.6.6) |
 (Animace) |
 |
 |
14 | 6 čtverců 8 šestiúhelníků |
36 | 24 | Oh |
| rombická krychle nebo malý rombokuboktaedr (3.4.4.4 ) |
 (Animace) |
 |
 |
26 | 8 trojúhelníků 18 čtverců |
48 | 24 | Oh |
| komolý krychloktaedr nebo velký rombokuboktaedr (4.6.8) |
 (Animace) |
 |
 |
26 | 12 čtverců 8 šestiúhelníků 6 osmiúhelníků |
72 | 48 | Oh |
| přitlačená krychle nebo přitlačený šestistěn nebo otupěný kuboktaedr (2 chiralní formy) (3.3.3.3.4) |
 (Animace)  (Animace) |
 |
 |
38 | 32 trojúhelníků 6 čtverců |
60 | 24 | O |
| ikosidodekaedr (3.5.3.5) |
 (Animace) |
 |
 |
32 | 20 trojúhelníků 12 pětiúhelníků |
60 | 30 | Ih |
| komolý dvanáctistěn (3.10.10) |
 (Animace) |
 |
 |
32 | 20 trojúhelníků 12 desetiúhelníků |
90 | 60 | Ih |
| komolý dvacetistěn (5.6.6) |
 (Animace) |
 |
 |
32 | 12 petiúhelníků 20 šestiúhelníků |
90 | 60 | Ih |
| malý romboikosododekaedr (3.4.5.4) |
 (Animace) |
|
 |
62 | 20 trojúhelníků 30 čtverců 12 pětiúhelníků |
120 | 60 | Ih |
| komolý ikosidodekaedr nebo velký rombikosidodekaedron (angl. big rhombicosidodecahedron) (4.6.10) |
 (Animace) |
 |
 |
62 | 30 čtverců 20 šestiúhelníků 12 desetiúhelníků |
180 | 120 | Ih |
| přitlačený dvanáctistěn nebo otupěný ikosododekaedr (2 chirální formy) (3.3.3.3.5) |
 (Animace)  (Animace) |
 |
 |
92 | 80 trojúhelníků 12 pětiúhelníků |
150 | 60 | I |
Odkazy
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Archimédovské těleso na Wikimedia Commons - www.telesa.wz.cz – databáze nejrůznějších těles
