Integrální transformace
Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy lineárních integrálních operátorů, což jsou lineární zobrazení mezi dvěma prostory funkcí , jež se dají zapsat v podobě integrálu
- ,
kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru .
Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace.
K integrální transformaci může (ale obecně nemusí) existovat inverzní transformace, převádějící obraz z prostoru zpět na vzor z prostoru . Pokud existuje, dá se vyjádřit rovněž jako integrální operátor, ale s odlišným (tzv. inverzním) jádrem a odlišným oborem integrace .
Přehled některých často používaných transformací:
Transformace | Symbol | ||||
---|---|---|---|---|---|
Spojitá Fourierova transformace | |||||
Hartleyova transformace | |||||
Mellinova transformace | |||||
Dvojstranná Laplaceova transformace | |||||
Laplaceova transformace | |||||
Weierstrassova transformace | |||||
Abelova transformace | |||||
Hilbertova transformace | , | ||||
Hankelova transformace s jádrem obsahujícím , Besselovu funkci prvního druhu a řádu ν |
|||||
Stieltjesova transformace |
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu integrální transformace na Wikimedia Commons