Hyperbolické funkce
Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce.
Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je hyperbolický úhel.
Hyperbolické funkce se často objevují v řešení některých diferenciálních rovnic, jako je např. definice řetězovky.
Definice hyperbolických funkcí
Hyperbolické funkce jsou definovány následovně:
kde e je Eulerovo číslo.
Hyperbolické funkce mohou být také definovány pomocí imaginárního úhlu:
- Hyperbolický sinus:
- Hyperbolický kosinus:
- Hyperbolický tangens:
- Hyperbolický kotangens:
- Hyperbolický sekans:
- Hyperbolický kosekans:
kde i je imaginární číslo definované jako i2 = −1.
Tyto komplexní tvary jsou odvozeny z Eulerova vzorce.
Užitečné vztahy
Sudost
Lichost
Hyperbolický sinus a kosinus splňují podmínku:
a podobně:
Derivace
Standardní integrály
Pro kompletní seznam integrálů přejděte na Seznam integrálů hyperbolických funkcí.
kde C je integrační konstanta.
Související články
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hyperbolic function na anglické Wikipedii.
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolická funkce na Wikimedia Commons
- (anglicky)Hyperbolické funkce Archivováno 18. 2. 2012 na Wayback Machine na PlanetMath
- (anglicky)Hyperbolické funkce na MathWorld