Vlnová rovnice
Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru
což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako
přitom představuje skalární funkci polohy a času.
Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření
Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.
Související články
- Hyperbolická diferenciální rovnice
- Laplaceův operátor
- Vlnění
- Sférická vlna
- Rovinná vlna
- Schrödingerova rovnice