Vzdálenost

V matematice, speciálně v geometrii je vzdálenost funkce ${\displaystyle \rho }$: M x M → R definovaná na dané množině M splňující následující vlastnosti:

• Každým dvěma bodům z množiny M je přiřazena vzdálenost.
• Je pozitivně definitní. ${\displaystyle \rho }$(x,y) ≥ 0, přičemž ${\displaystyle \rho }$(x,y) = 0 právě když x = y. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
• Je symetrická. ${\displaystyle \rho }$(x,y) = ${\displaystyle \rho }$(y,x). (Vzdálenost z x do y je stejná jako z y do x).
• Splňuje trojúhelníkovou nerovnost, ${\displaystyle \rho }$(x,z) ≤ ${\displaystyle \rho }$(x,y) + ${\displaystyle \rho }$(y,z). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).

Takovouto funkci nazýváme metrika. Dvojice (M,${\displaystyle \rho }$) se nazývá metrický prostor.

Vzdálenost je definována i pro dva geometrické útvary (např. bod a přímka, přímka a rovina). Vzdálenost 2 útvarů se rovná nejmenší vzdálenosti 2 bodů, kde jeden bod patří jednomu útvaru a druhý bod druhému. Proto ji měříme na kolmici.

Ve fyzice označuje dráha délku trajektorie, kterou těleso (hmotný bod) urazí za určitou dobu. Dráha je tedy vzdálenost, kterou těleso (hmotný bod) urazí mezi dvěma časovými okamžiky a měří se podél trajektorie. Dráha je charakteristikou mechanického pohybu.

Uvažujeme-li těleso (hmotný bod) pohybující se po zvolené trajektorii, pak je dráha mezi dvěma body na této trajektorii vždy větší nebo rovna nejkratší vzdálenosti těchto bodů (dráha je rovna této vzdálenosti v případě přímočaré trajektorie).

Dráhu obvykle značíme s a měříme v metrech a zkratku píšeme m.

• Délka
• Vzdálenost v časoprostoru
• Hammingova vzdálenost
• Eukleidovská metrika

• Obrázky, zvuky či videa k tématu vzdálenost na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo vzdálenost ve Wikislovníku