Dioklova kisoida

Animace konstrukčního postupu

Na dané kružnici ${\displaystyle K}$ se vyznačí dva protilehlé body, ${\displaystyle O}$ a ${\displaystyle A}$, a bodem ${\displaystyle A}$ se vede tečna ${\displaystyle t}$ ke kružnici ${\displaystyle K}$. Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem ${\displaystyle O}$ (tedy pro všechny sečny procházející ${\displaystyle O}$) se určí vždy jejich druhý průsečík ${\displaystyle M_{1}}$ s kružnicí a průsečík ${\displaystyle M_{2}}$ s tečnou ${\displaystyle t}$. Kisoidě pak přísluší ten bod ${\displaystyle M}$ na úsečce ${\displaystyle OM_{2}}$, pro který je ${\displaystyle |OM|=|M_{1}M_{2}|}$.

Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice ${\displaystyle K}$ a jako druhá přímka ${\displaystyle t}$. V bodě ${\displaystyle O}$ se pak nachází hrot a přímka ${\displaystyle t}$ je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.

Newtonova konstrukce pravým úhlem

Na začátku je dána pevná přímka ${\displaystyle J}$ a bod ${\displaystyle B}$. Dioklově kisoidě pak náleží takové body ${\displaystyle P}$, které leží ve středu úseček ${\displaystyle ST}$ takových, že úhel ${\displaystyle BST}$ je pravý a ${\displaystyle T}$ náleží ${\displaystyle J}$.

Vznik Dioklovy kisoidy kotálením paraboly po parabole

Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Dioklova kisoida na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Cissoida v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích