Charakteristika polohy

Charakteristika polohy náhodného rozdělení s distribuční funkcí ${\displaystyle F}$ je hodnota ${\displaystyle g(F)}$ funkce ${\displaystyle g}$ definované na nějaké množině ${\displaystyle \mathbb {F} }$ distribučních funkcí, takové, že

${\displaystyle g(F_{a\xi +b})=ag(F)+b}$

kde distribuční funkce ${\displaystyle F_{a\xi +b}}$ je definována vztahem

${\displaystyle F_{a\xi +b}(x)=F\left({\frac {x-b}{a}}\right)}$

To znamená, že charakteristika polohy se při lineární transformaci náhodné proměnné musí transformovat stejným způsobem jako proměnná.[1]

Nejpoužívanější charakteristikou polohy jednorozměrných rozdělení je střední hodnota, která však nemusí být definována pro každé rozdělení (viz Cauchyho rozdělení). Dalšími charakteristikami polohy jsou medián, modus a kvantily.

Mnoho charakteristik polohy charakterizuje střed náhodného rozdělení (střed necharakterizují kvantily); k dalším charakteristikám středu rozdělení patří geometrický průměr a harmonický průměr, které nejsou charakteristikami polohy.