Binomické rozdělení

Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení.

Tři příklady binomického rozdělení.
Distribuční funkce odpovídající příkladům nahoře.

V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu.

Rozdělení pravděpodobnosti

Diskrétní náhodná veličina s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po .

Pravděpodobnost, že jev nastane právě -krát z pokusů při pravděpodobnosti jevu , je určena rozdělením

Charakteristiky rozdělení

Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.

Střední hodnota binomického rozdělení je

Rozptyl je

Pro koeficient šikmosti dostáváme

Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu

Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru

Příklady

Podrobnější informace naleznete v článku Bernoulliho schéma.
  • Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
  • Pro a malé pravděpodobnosti, tzn. , přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
  • Pro blízké lze binomické rozdělení již od  v řádu několika desítek velmi dobře aproximovat normálním rozdělením.
  • Platí dokonce, že Binomické rozdělení lze aproximovat normálním rozdělením pro dostatečně velká . Důkaz viz odkazy.

Odkazy

Související články

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.