Koeficient špičatosti
Koeficient špičatosti (excesu) je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která porovnává dané rozdělení s normálním rozdělením pravděpodobnosti.
Koeficient špičatosti se obvykle označuje .
Definice
Koeficient špičatosti je definován vztahem
- ,
kde je čtvrtý centrální moment, je směrodatná odchylka, označuje střední hodnotu a je rozptyl.
Vlastnosti
Normální rozdělení má špičatost nula. Kladná špičatost značí, že většina hodnot náhodné veličiny leží blízko její střední hodnoty a hlavní vliv na rozptyl mají málo pravděpodobné odlehlé hodnoty. Křivka hustoty je špičatější, nežli u normálního rozdělení. Záporná špičatost značí, že rozdělení je rovnoměrnější a jeho křivka hustoty je plošší nežli u normálního rozdělení.
Špičatost rozdělení nezávisí na lineární transformaci náhodné veličiny, je tedy např. stejná pro všechna normální rozdělení.
Výběrový koeficient špičatosti
Výběrový koeficient špičatosti je definován vzorcem
- ,
kde je výběrový průměr, je výběrový rozptyl a je čtvrtý výběrový centrální moment.
Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:[1]
Pro rozptyly těchto odhadů platí .
Reference
- Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group [cit. 2011-07-18]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-09-05.
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Koeficient špičatosti na Wikimedia Commons