2147483647
2 147 483 647 nebo slovy dvě miliardy sto čtyřicet sedm milionů čtyři sta osmdesát tři tisíc šest set čtyřicet sedm je přirozené číslo. Jedná se o Mersennovo prvočíslo (neboť je rovno 231−1), v pořadí osmé.
← 2 147 483 646
2 147 483 647 2 147 483 648 → | |
---|---|
Celé číslo | 2 147 483 647
dvě miliardy sto čtyřicet sedm milionů čtyři sta osmdesát tři tisíc šest set čtyřicet sedm |
Rozklad | prvočíslo |
Dělitelé | 1, 2147483647 |
Římskými číslicemi | |
Dvojkově | 11111111111111111111111111111112 |
Trojkově | 121121222121102021013 |
Čtyřkově | 13333333333333334 |
Pětkově | 133442234340425 |
Šestkově | 5530320055316 |
Sedmičkově | 1041342111617 |
Osmičkově | 177777777778 |
Dvanáctkově | 4BB2308A712 |
Šestnáctkově | 7FFFFFFF16 |
Že se jedná o prvočíslo, dokázal již Leonhard Euler, který o tom napsal v roce 1772 v dopise Danielovi Bernoullimu. K důkazu použil vylepšenou metodu Pietra Cataldiho, takže mu stačilo vyloučit 372 možných dělitelů. Je pravděpodobné, že až do roku 1867 se jednalo o největší známé prvočíslo.[1]
Význam ve výpočetní technice
Číslo 2147483647 je nejvyšší hodnota, které mohou nabývat 32bitové celočíselné proměnné se znaménkem. Ty jsou hojně používány, a proto se jedná o přirozený limit hodnot v mnoha aplikacích i počítačových hrách. Jakožto extrémní hodnota se také často objevuje, je-li v programu chyba a dojde k přetečení.
Jedno z důležitých využití takové proměnné je i typ time_t, který je na UN*Xových systémech používán k reprezentaci času podle standardu POSIX. Tato reprezentace má podobu počtu sekund od půlnoci 1. ledna 1970 a nejvyšší hodnota, kterou může obsahovat, je tedy 2147483647 sekund od oné půlnoci, tedy 03:14:07, 19. ledna 2038. Možné komplikace, které vzhledem k širokému rozšíření UN*Xových systémů mohou v tento den nastat, se souhrnně označují problém roku 2038.
Reference
- CALDWELL, Chris. The Largest Known Prime by Year: A Brief History [online]. [cit. 2010-09-17]. Dostupné online. (anglicky)