Sigma-okruh

Sigma-okruh (množín) alebo ${\displaystyle \sigma }$-okruh (množín) je v matematike štruktúra, ktorá určuje výber podmnožín danej množiny tak, aby bol daný systém podmnožín uzavretý na rozdiel množín a spočítateľné zjednotenie. Formálne sa ${\displaystyle \sigma }$-okruh definuje ako usporiadaná dvojica ${\displaystyle (\Omega ,S)}$, kde ${\displaystyle \Omega }$ je ľubovoľná množina a ${\displaystyle S\subseteq 2^{\Omega }}$ je nejaký systém jej podmnožín, a kde platí:

1. Ak pre všetky ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ platí ${\displaystyle A_{n}\in S}$, tak ${\displaystyle \bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in S}$ a
2. ${\displaystyle A-B\in S}$ pre všetky ${\displaystyle A,B\in S.}$

Koncept ${\displaystyle \sigma }$-okruhu je dôležitý najmä v teórii miery, kde sa hojne využíva predovšetkým súvisiaci koncept ${\displaystyle \sigma }$-algebry. ${\displaystyle \sigma }$-okruh je ${\displaystyle \sigma }$-algebra vtedy, ak navyše platí vlastnosť ${\displaystyle \Omega \in S}$.