Pascalov trojuholník

Pascalova schéma funguje zhora. Začneme s jednou jednotkou a pod ňu napíšeme dve jednotky zľava a sprava. Ďalšie riadky zostrojíme tak, že na oba okraje napíšeme 1 a stredné čísla dostaneme ako súčet dvojice čísel v predošlom riadku priamo nad miestom, na ktorom práve sme. Napríklad 6 v piatom riadku dostaneme tak, že sčítame 3 + 3 zo štvrtého riadku.

Prvá a úplne zrejmá vlastnosť Pascalovho trojuholníka je jeho súmernosť. Trojuholník je osovo súmerný, teda ak jeho stredom vedieme zvislú čiaru, čísla napravo budú zrkadlovým obrazom čísel naľavo. Pod diagonálou zo samých jednotiek je diagonála z prirodzených čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… (pozri obrázok vpravo hore). Pod ňou je zase diagonála z trojuholníkových čísel 1, 3, 6, 10, 15, 21… (čísla, ktoré sú počtom bodiek tvoriacich trojuholník). Pod touto diagonálou sú potom tetrahedrálne čísla 1, 4, 10, 20, 35…. Tieto potom zodpovedajú štvorstenom ("trojrozmerný trojuholník", alebo počty delových gulí poukladaných do tvaru pyramíd so zvyšujúcimi sa trojuholníkovými základňami).

Konštrukcia Pascalovho trojuholníka využíva Pascalovo pravidlo: ${\displaystyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}}$

, kde n a k sú nezáporné celé čísla, pre ktoré platí že n≥k a kde ${\displaystyle {n \choose 0}={n \choose n}=1.}$[1][2]