Logistická funkcia

Logistická funkcia alebo logistická krivka je reálna matematická funkcia definovaná ako

f(t;a,m,n,\tau )=a{\frac {1+me^{-t/\tau }}{1+ne^{-t/\tau }}}\!

,

Sigmoida

kde f je funkčná hodnota, t je nezávisle premenná a a, m, n, a τ sú reálne parametre. Nezávisle premennú označujeme ako t, keďže logistické funkcie sa často používajú na modelovanie vývoja v čase. V počiatočnej fáze je rast funkcie približne exponenciálny, neskôr sa spomaľuje a nakoniec sa asymptoticky zastaví. Logistická funkcia sa často používa v empirických vedách na modelovanie rastu populácií, koncentrácií, a pod.

Sigmoida

Dôležitým špeciálnym prípadom logistickej funkcie je tzv. sigmoida, čo je logistická funkcia s parametrami a = 1, m = 0, n = 1 a τ = 1, čiže

P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}.\!

Táto funkcia je riešením nelineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu

{\frac {dP}{dt}}=P(1-P)\!

s okrajovou podmienkou P(0) = 1/2. Často sa používa ako sponová funkcia (link function) v štatistických modeloch (logistická regresia).

Aplikácie

Logistické krivky sa objavujú ako riešenie rôznych matematických modelov napríklad v demografii, biológii a ekonómii.

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Logistická funkce na českej Wikipédii.

Externé odkazy

Úloha binárnej klasifikácie - logistická regresia

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.