Asymptota

Asymptota so smernicou je priamka ${\displaystyle \,\!\tau (x)=kx+q}$, ktorá zviera s osou ${\displaystyle \,\!x}$ uhol ${\displaystyle \,\!\phi }$ určený smernicou ${\displaystyle \,\!k=\tan \phi }$
Priamka ${\displaystyle y=kx+q}$ je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď ${\displaystyle \left(k=\lim _{x\to -\infty }{\frac {f(x)}{x}}\wedge q=\lim _{x\to -\infty }(f(x)-kx)\right)\vee \left(k=\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}\wedge q=\lim _{x\to \infty }(f(x)-kx)\right)}$

Nech ${\displaystyle f}$ je funkcia (grafom je krivka) a ${\displaystyle \lim _{x\to x_{0}^{+}}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{-}}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{+}}{f{\left(x\right)}}=-\infty \vee \lim _{x\to x_{0}^{-}}{f{\left(x\right)}}=-\infty }$.
Asymptotou bez smernice je potom priamka ${\displaystyle x=x_{0}}$.

• Asymptoty grafu funkce
• Polynomické asymptoty