Hillova sféra

Hillova sféra je oblasť okolo telesa, v ktorom je jeho gravitačná sila silnejšia ako gravitačná sila masívnejšieho telesa, ktoré obieha. V prípade planét je to oblasť približne sférického (guľového) tvaru, v ktorej je pohyb častíc ovládaný viac gravitáciou planéty ako gravitáciou Slnka. Pre Zem má Hillova sféra polomer približne 1,5 mil. km.

Približne sférickú oblasť definoval americký astronóm George William Hill[1] na základe práce francúzskeho astronóma Édouarda Rochea, preto sa niekde Hillova sféra nazýva Rocheova sféra. Lagrangeovho body L1 a L2 sú dva hraničné body tejto oblasti.

Výpočet polomeru Hillovej sféry

r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}

a - veľká polos
e - excentricita
m, M - hmotnosť menšieho a väčšieho telesa

Ak sa tvar obežnej dráhy menšieho telesa (planéty) blíži tvaru kružnice, je hodnota excentricity veľmi malá a môžeme ju zanedbať. Potom možno polomer Hillovej sféry určiť zo vzťahu:

r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}

Vzťah je približný, stabilné obežné dráhy existujú skôr do vzdialenosti 1/3 až 1/2 polomeru Hillovej sféry.

Oblasť vplyvu

Oblasť vplyvu alebo sféra vplyvu, (anglicky Sphere of influence - SOI), sa považuje za hranicu, ktorým gravitačným polom je trajektória ovplyvnená, v ktorej sa prepína napr. z elipsy na hyperbolu.

r_{SOI}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}

Libračné body, Hillova sféra, Sféra vplyvu
	Slnko									Zem	Pluto
vzdialenosť v km	Merkúr	Venuša	Zem	Mars	Jupiter	Saturn	Urán	Neptún	Pluto	Mesiac	Cháron
Hillov polomer =a(1-e)(m/(3M))^1/3	175 304	1 004 354	1 446 814	982 582	50 550 990	61 771 674	66 922 613	114 643 594	5 674 779	58 151	6 607
Hillov polomer =a(m/(3M))^1/3	220 675	1 011 129	1 471 386	1 083 929	53 150 026	65 470 773	70 127 437	115 953 873	7 510 295	61 529	6 627
Sféra vplyvu =a(m/M)^2/5	112 409	616 258	909 075	577 156	48 216 501	54 805 495	51 792 069	86 585 210	3 075 490	66 189	8 281
L1 od obiehajúceho telesa	220 394	1 007 969	1 466 464	1 082 208	51 909 006	64 457 316	69 551 829	114 947 727	7 507 090	58 027	5 776
L2 od obiehajúceho telesa	220 955	1 014 268	1 476 276	1 085 645	54 324 771	66 449 732	70 693 076	116 941 547	7 513 497	64 515	7 145
L3 od centrálneho telesa	57 909 994	108 209 846	147 096 742	227 919 957	778 114 124	1 433 291 085	2 872 386 857	4 494 924 979	5 869 659 978	381 675	18 379

Hillova sféra a oblasť vplyvu pre telesá Slnečnej sústavy. Ypsilónova os je logaritmická, teda napr. SOI Zeme má hodnotu cca 2/3 Hillovej sféry.

Závislosť sféry vplyvu na pomeru hmotnosti m/M. Krížkom je označená hodnota r_SOI / a pre pomer hmotnosti Zeme, Saturnu a Jupiteru ku Slnku.

Referencie

G. W. HILL. Researches in the Lunar Theory [online]. American Journal of Mathematics Vol. 1, No. 1 (1878), pp. 5-26 (22 pages), [cit. 2019-01-29]. Dostupné online.

Zdroje

Tento článok je čiastočný preklad článku na českej a anglickej Wikipédii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] G. W. HILL. Researches in the Lunar Theory [online]. American Journal of Mathematics Vol. 1, No. 1 (1878), pp. 5-26 (22 pages), [cit. 2019-01-29]. Dostupné online.