Hyperbola (matematika)

Hyperbola je druh kužeľosečky. Je to rez kužeľovej plochy rovinou, ktorá je nerovnobežná s osou kužeľovej plochy a uhol ktorý zviera s osou je menší ako uhol priamky, ktorej rotáciou kužeľová plocha vznikla, zvieraný s osou kužeľovej plochy.

Hyperbola je množina bodov v rovine, ktoré majú od dvoch pevných bodov stály rozdiel vzdialeností.

Analyticky možno hyperbolu vyjadriť vzťahom: x=a/y+b, kde a a b sú konštanty a a sa nerovná nule, alebo takto:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Je tiež spojená: ${\displaystyle b^{2}=c^{2}-a^{2}.}$

Hyperbola je množina bodov v rovine, ktoré majú od dvoch pevných bodov stály rozdiel vzdialeností.

Hyperbola v karteziánskych súradniciach:

Hyperbola: a - hlavná polos, c - lineárna excentricita, c/a - excentricita

||XF1| − |XF2|| = 2a

F₁, F₂ – ohniská hyperboly

A, B – vrcholy hyperboly

a – dĺžka hlavnej polosi

b – dĺžka vedľajšej polosi

c=F1_center=F2_center=sqrt(a²+b²)= lineárna excentricita

c/a= číselná excentricita

Lineárna excentricita elipsy alebo hyperboly, označená c, je vzdialenosť medzi jej stredom a jedným z jeho dvoch ohnísk.

Číselná excentricita môže byť definovaná ako pomer lineárnej excentricity c k dĺžke hlavnej polosi a, to znamená e = c/a. (Chýba centrum, lineárna excentricita pre paraboly nie je definovaná.)
hyperbola[1]