Grupoid

Grupoid je jedna zo základných algebraických štruktúr v abstraktnej algebre. Je to množina spojená s jednou operáciou, ktorá musí byť voči tejto množine uzavretá.

Grupoid je najjednoduchšia štruktúra. Obmedzeniami, či už na operáciu (vyžadovanie jej asociativity, komutativity), prípadne vyžadovaním výskytu určitého (neutrálneho a/alebo inverzného) prvku v množine, sa vytvárajú ďalšie štruktúry ako napríklad pologrupy (grupoidy, ktorých operácia je asociatívna) a grupy (grupoidy s asociatívnou operáciou a zároveň s výskytom neutrálneho a inverzného prvku).

Definícia

Grupoid je množina M vybavená jednou binárnou operáciou ⊙ : M × M → M, ktorá zobrazuje každé dva prvky danej množiny na iný prvok. Všeobecný zápis grupoidu je (M, ⊙), kde M je označenie množiny a ⊙ je označenie príslušnej operácie. Operácia musí byť voči množine uzavretá, t. j. musí platiť, že pre každé a, b z M výsledok operácie a ⊙ b taktiež patrí do M. Matematicky:

\forall a,b\in M\implies a\odot b\in M

.

Externé odkazy

FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Magma (algebra) na anglickej Wikipédii.

Matematický portál

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.