7 (číslo)

Sedem je prirodzené číslo, ktoré nasleduje po čísle šesť a predchádza číslu osem. Rímska číslica je VII.

Matematika

Sedmička je štvrté prvočíslo.
Je to Lucasovo číslo.
Navyše je to Mersennove prvočíslo, pretože $7=2^{3}-1$ .
Je to aj priaznivé číslo.
Existuje jediná grupa radu 7 ( $\mathbb {Z} _{7}$ ), rovnako tak existuje práve jedno konečné pole radu 7.
Je to najmenšie prirodzené číslo, ktoré nemožno napísať ako súčet troch štvorcov prirodzených čísel (pozri Lagrangeovu vetu).
Hoci táto skutočnosť nie je celkom známa, existuje pomerne jednoduchý spôsob, ktorým sa dá overiť deliteľnosť siedmimi. Algoritmus je následujúci:
1. Odstráňte poslednú číslicu,
2. Vynásobte ju dvoma.
3. Tento násobok odčítajte.
4. V prípade, že je výsledkom záporné číslo a je dvojmiestne, potom odstráňte znamienko mínus.
5. Tieto kroky opakujte dokiaľ neskončíte u jednociferného čísla. Pokiaľ je toto číslo deliteľné siedmimi (–7, 0 alebo 7), tak je pôvodné číslo tiež deliteľné siedmimi.

Napríklad číslo 1358 je deliteľné siedmimi:

135 – (8×2) = 119

11 – (9×2) = –7

Za použitia Teórie čísel je dôkaz jednoduchý. Testované číslo n prepíšeme do podoby:

n = 10a + b

Kde:

a sú zostávajúce číslice a

b je posledná číslica.

Potom:

10a + b = 0 (mod 7)

5 × (10a + b) = 0 (mod 7)

49a + a + 5b = 0 (mod 7)

a + 5b – 7b = 0 (mod 7)

a – 2b = 0 (mod 7)

V kresťanskej tradícii existuje sedem smrteľných hriechov.
Vo filmografii je Sedem (v orig. Se7en) film Davida Finchera zaoberajúci sa tématikou siedmich smrteľných hriechov.
Číslo 7 označuje plnosť.
Obvykle je číslo 7 považované za šťastné.
Číslo sedem je považované za magické.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku 7 (číslo) na českej Wikipédii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.