Algoritmus

Algoritmus je definovaný ako „konečná množina pravidiel, ktorá popisuje postupnosť operácií na riešenie určitého typu problému“. Zároveň spĺňa nasledovné vlastnosti:

Konečnosť

Každý algoritmus musí skončiť po vykonaní konečného počtu krokov. Tento počet krokov môže byť ľubovoľne veľký (podľa rozsahu a hodnôt vstupných údajov), ale pre každý jednotlivý vstup musí byť konečný. Postupy, ktoré túto podmienku nespĺňajú, sa môžu nazývať výpočtové metódy. Špeciálnym príkladom nekonečnej výpočtovej metódy je reaktívny proces, ktorý priebežne reaguje s okolitým prostredím.

Determinovanosť

Každý krok algoritmu musí byť jednoznačne a presne definovaný; v každej situácii musí byť úplne zrejmé, čo a ako sa má vykonať, ako má vykonávanie algoritmu pokračovať. Pretože bežný jazyk zvyčajne neposkytuje úplnú presnosť a jednoznačnosť vyjadrovania, boli pre zápis algoritmov navrhnuté programovacie jazyky, v ktorých má každý príkaz jasne definovaný význam. Vyjadrenie algoritmu v programovacom jazyku sa nazýva program.

Vstup

Algoritmus zvyčajne pracuje s nejakými vstupmi, veličinami, ktoré sú mu odovzdané pred začatím jeho vykonávania, alebo v priebehu jeho činnosti. Vstupy majú definované množiny hodnôt, ktoré môžu nadobúdať.

Výstup

Algoritmus má aspoň jeden výstup, veličinu, ktorá je v požadovanom vzťahu k zadaným vstupom, a tým tvorí odpoveď na problém, ktorý algoritmus rieši.

Efektivita

Všeobecne požadujeme, aby algoritmus bol efektívny, v tom zmysle, že požadujeme, aby každá operácia požadovaná algoritmom, bola dostatočne jednoduchá na to, aby mohla byť aspoň v princípe prevedená v konečnom čase iba s použitím ceruzky a papiera.

Knuth poznamenáva, že v praxi samotná podmienka konečnosti nestačí a algoritmus by mal skončiť po „veľmi konečnom“, teda rozumnom počte krokov. Uvádza ako príklad algoritmus, ktorý zistí, či biely vždy môže vyhrať šachovú partiu, pokiaľ neurobí chybu. Tento algoritmus je síce konečný, ale jeho vykonanie presahuje dĺžku ľudského života. V praxi nás preto zaujímajú len dobré algoritmy, ktoré spĺňajú rôzne kritéria. Jedným z nich je počet krokov potrebných na vykonanie algoritmu, ďalšie napr. jednoduchosť, či elegancia. [1]

Algoritmus je definovaný ako "návod na vykonanie činnosti, ktorý nás od (meniteľných) vstupných údajov privedie v konečnom čase k výsledku.". Zároveň splňa nasledovné vlastnosti:

Konečnosť

Výpočet (činnosť vykonávaná podľa algoritmu) vždy skončí po vykonaní konečného počtu krokov,

Rezultatívnosť

Algoritmus vždy vydá po konečnom počte krokov výsledok.

Determinovanosť

Postup je zostavený tak, že v každom momente jeho vykonávania je jednoznačne určené, aká činnosť má nasledovať, alebo či sa už postup skončil.

Elementárnosť

Postup je zložený z krokov, ktoré sú pre vykonávateľa (počítač, človek) zrozumiteľné. Každý postup môže byť zapísaný viacerými spôsobmi. Pri jeho navrhovaní treba dbať na to, aby jednotlivé inštrukcie boli pre adresáta zrozumiteľné, jednoduché a jednoznačné.

Efektívnosť

Výpočet sa uskutočňuje v čo najkratšom čase a s využitím čo najmenšieho množstva prostriedkov (časových i pamäťových).

Avšak aj neefektívny algoritmus je algoritmom.

Všeobecnosť (hromadnosť)

Algoritmus nerieši jeden konkrétny problém (napr. „ako vypočítať 3×7“), ale rieši všeobecnú triedu podobných problémov (napr. „ako vypočítať súčin dvoch celých čísel“).

Existujú však špeciálne algoritmy na určitý problém a niekedy ani nie je možné vytvoriť všeobecný algoritmus. Táto vlastnosť je preto len užitočná a nepokladá sa za nutnú.[2]

Pri bližšom pozorovaní vidíme, že Knuthova vlastnosť vstupu je obsiahnutá v definícií algoritmu, vlastnosť výstupu je rezultatívnosť a Knuthova efektivita je obsiahnutá pod pojmom elementárnosť. V skutočnosti sa spomenuté dve definície líšia len vo vlastnosti efektívnosti (v zmysle počtu krokov algoritmu) a všeobecnosti, ktoré tu však tiež nie sú považované za nutné vlastnosti algoritmov. V skutočnosti sú tak tieto dve definície algoritmov totožné a líšia sa len zápisom.