Ztráta energie

Ztráty energie jsou působeny hydraulickými odpory, resp. drsností stěn potrubí či koryta, vnitřním třením tekutiny (vazkostí) a deformací rychlostního a tlakového pole v kapalině v singularitách.

Ztráty můžeme vyjádřit z Bernoulliho rovnice její úpravou

$\textstyle \sum \displaystyle Z=h_{1}+{p_{1} \over {\rho g}}+{{\alpha _{1}v_{1}^{2}} \over {2g}}-(h_{2}+{p_{2} \over {\rho g}}+{{\alpha _{2}v_{2}^{2}} \over {2g}})$

kde $h_{i}$ [m] je tzv. geodetická výška [m] (výška osy potrubí či povrchu dna koryta nad srovnávací rovinou) v $i$ -tém profilu, $p_{i}$ je tlak [Pa] (tlak v ose potrubí či hydrostatický tlak na dně koryta) v $i$ -tém profilu, $\rho$ je hustota kapaliny [kgm³], $g$ tíhové zrychlení [ms⁻²], $\alpha _{i}$ Coriolisovo číslo a $v_{i}$ střední průřezová rychlost [ms⁻¹] v $i$ -tém profilu. V Bernoulliho rovnici je přitom $p_{i} \over \rho g$ [m] tzv. tlaková, ${\alpha v_{i}^{2}} \over {2g}$ [m] rychlostní výška.

Ztráty energie mohou být ztráty místní, nebo ztráty třením, které jsou působeny jednak hydraulickou drsností stěn potrubí či koryta a současně vzájemým třením částic tekutiny (vazkostí)a v turbulentním proudění též tvorbou turbulentních vírů. Pro potrubí či koryto konstantních parametrů jsou přímo úměrné délce úseku, na němž ztráty sledujeme a nepřímo úměrné průměru potrubí či hydraulickému poloměru koryta. Oproti tomu ztráty místní jsou způsobeny výrazně převažujícím účinkem deformace rychlostcního a tlakového pole změnou směru, změnou profilu (zúžení či rozšíření náhlé nebo pozvolné), stékáním či dělením proudu, uzávěry, měrnými zařízeními a pod. Ztrátu jak třením, tak místní vyjadřujeme jako část rychlostní výšky.

Pokud je potrubí či koryto složeno z několika úseků různých parametrů, je nutné výslednou celkovou ztrátu uvažovat jako

$\textstyle \sum \textstyle Z=\textstyle \sum \textstyle Z_{t}+\textstyle \sum \textstyle Z_{m}$

kde $Z_{t}$ je ztráta třením [m] v každém jednotlivém úseku a $Z_{m}$ je místní ztráta [m] v každé jednotlivé singularitě.

Ztráta třením

Ztrátu třením lze snadno určit z Darcy - Weisbachovy rovnice

$Z_{t}=\lambda {L \over D}{{\alpha v^{2}} \over {2g}}$

kde $\lambda$ [-] je součinitel ztráty třením, $L$ [m] délka úseku a $D$ [m] průměr potrubí; v případě koryt místo něj použijeme hydraulický poloměr $R$ . Součinitel ztráty třením lze určit s pomocí různých vzorců či Moodyho grafu (viz např. [1],[2],[3])

V kvadratické oblasti odporů (kde již hydraulické odpory nezávisí na Reynoldsově čísle) lze s výhodou, zejména v případě otevřených koryt, použít Chézyho rovnici

$v=C\surd {Ri}$

kde $v$ [ms⁻¹] je střední průřezová rychlost, $C$ [m^0,5s⁻¹] Chézyho rychlostní součinitel, $R$ [m] hydraulický poloměr a $i$ [-] sklon čáry energie,

$i={Z_{t} \over L}$ .

Dlužno poznamenat, že Darcy-Weisbachova rovnice se pro výpočet koryt prakticky téměř nepoužívá, protože jednak v přirozených i umělých korytech výrazně převažuje režim kvadratické oblasti, přechodná oblast odporů se vyskytuje jen vzácně, stejně tak jako hydraulicky hladký povrch, a laminární pohyb je případem zcela výjimečným (viz [1], [2], [4]), jednak součinitele ztráty třením pro otevřená koryta jsou dostupné jen v omezené míře.

Ztráta místní

Místní ztráta se snadno určí ze vztahu

$Z_{m}=\xi {{\alpha v^{2}} \over {2g}}$

kde $\xi$ [m] je součinitel místní ztráty. Ztrátový součinitel závisí jednak na typu dané singularity, jednak na dalších parametrech, často včetně Reynoldsova čísla. Hodnoty ztrátových součinitelů lze nalézt v literatuře (asi nejobsáhlejší průvodce je např. [5], případně v angličtině např. [6], on-line je dostupný starší překlad vydání z r. 1960 [7]).

Je nutné upozornit, že i když v rámci hydraulických výpočtů potrubí se realizace místní ztráty uvažuje v dané singularitě, ve skutečnosti se místní ztráta zpravidla realizuje na poměrně dlouhém úseku potrubí délky až 20 - 30 $D$ , kde $D$ je průměr potrubí, takže při výskytu blízkých singularit může být skutečná výsledná ztráta poněkud jiná než určená výpočtem[8]; těmto interakcím však nebyla, až na malé výjimky, věnována bližší pozornost. Na druhou stranu pokud při výpočtu uvažujeme plnou realizaci místní ztráty, jsme prakticky vždy na straně bezpečnosti.

Reference

Boor, B., Kunštátský, J. a Patočka, C. (1968): Hydraulika pro vodohospodářské stavby. SNTL/Alfa Praha/Bratislava
Kolář, V., Patočka, C. a Bém, J. (1983): Hydraulika. SNTL/Alfa Praha/Bratislava
Mäsiar, E. a Kamenský, J. (1986): Hydraulika pre stavebných inžinierov I - Objekty a potrubia. Alfa Bratislava
Mäsiar, E. a Kamenský, J. (1989): Hydraulika pre stavebných inžinierov II - Prúdenie v korytách a pórovitom prostredie. Alfa Bratislava
Idělčik, I.E. (1975): Spravočnik po gidravličeskim soprotivlenijam. Mašinostroenie, Moskva
Idelchik I. E.: Handbook of hydraulic resistance. Begell House. 3rd ed. 1996. ISBN 1-56700-074-6
IDELCHIK, I.E. Handbook of Hydraulic Resistance [online]. [cit. 2016-06-23]. Dostupné online.
Skalička, J. a Hoření, P. (1985): Ustálené tlakové proudění v potrubí s oblouky. SZN Praha

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[:0-1] Boor, B., Kunštátský, J. a Patočka, C. (1968): Hydraulika pro vodohospodářské stavby. SNTL/Alfa Praha/Bratislava

[:1-2] Kolář, V., Patočka, C. a Bém, J. (1983): Hydraulika. SNTL/Alfa Praha/Bratislava

[:2-3] Mäsiar, E. a Kamenský, J. (1986): Hydraulika pre stavebných inžinierov I - Objekty a potrubia. Alfa Bratislava

[:3-4] Mäsiar, E. a Kamenský, J. (1989): Hydraulika pre stavebných inžinierov II - Prúdenie v korytách a pórovitom prostredie. Alfa Bratislava

[5] Idělčik, I.E. (1975): Spravočnik po gidravličeskim soprotivlenijam. Mašinostroenie, Moskva

[6] Idelchik I. E.: Handbook of hydraulic resistance. Begell House. 3rd ed. 1996. ISBN 1-56700-074-6

[7] IDELCHIK, I.E. Handbook of Hydraulic Resistance [online]. [cit. 2016-06-23]. Dostupné online.

[8] Skalička, J. a Hoření, P. (1985): Ustálené tlakové proudění v potrubí s oblouky. SZN Praha