Součinitel ztráty třením

Moodyho graf (Moodyho diagram, byl pojmenován po svém autorovi Lewisi Ferrym Moodymu) graficky zobrazuje obecně přijímanou závislost součinitele ztráty třením na Reynoldsově čísle a relativní drsnosti potrubí.

V grafu Friction Factor znamená součinitel ztráty třením ${\displaystyle \lambda }$, Reynolds Number je Reynoldsovo číslo (zde v poněkud nezvyklé formě s použitím dynamické viskozity ${\displaystyle \mu }$ [Pa.s] místo viskozity kinematické ${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$ [m²s⁻¹]), Relative Pipe Roughness je relativní drsnost ${\displaystyle \epsilon /d}$ [-] kde ${\displaystyle \epsilon }$ [m] je absolutní drsnost potrubí (viz tabulka orientačních hodnot uvnitř grafu) a ${\displaystyle d}$ [m] vnitřní průměr potrubí.

V levé části nomogramu je uvedena závislost součinitele ztráty třením pro laminární proudění (${\displaystyle Re<2320}$), kde platí nepřímá úměra ${\displaystyle \lambda =f(Re)}$.

Dále navazuje kritická oblast přechodu mezi laminárním a turbulentním prouděním (${\displaystyle 2320<Re<(4000-5000)}$ - Transition Region - v grafu je označena užší než se běžně udává) kde sice ${\displaystyle \lambda }$ závisí také jen na Re, ale závislost se nedá popsat rovnicí, protože přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním zpravidla probíhá skokem.

Dolní obálka svazku křivek (označená Smooth Pipe) platí pro hydraulicky hladké potrubí; zde je relativní drsnost natolik malá, že součinitel ztráty třením ${\displaystyle \lambda }$ na ní nezávisí a je funkcí pouze Reynoldsova čísla, ${\displaystyle \lambda =f(Re)}$.

Na svazku křivek vyjadřujícím závislost ${\displaystyle \lambda =f(Re;\epsilon /d)}$ jsou patrné dvě oblasti, jejichž hranice je vyznačena čárkovanou čarou s popisem Complete turbulence. Tato hranice je podle Colebrooka popsána rovnicí

${\displaystyle Re={200 \over {\sqrt {\lambda }}}{d \over \epsilon }}$ .

Vlevo od této hranice je tzv. přechodná oblast odporů, kde beze zbytku platí rovnice ${\displaystyle \lambda =f(Re;\epsilon /d)}$. Vpravo od této hranice je tzv. kvadratická oblast odporů, kde již součinitel ztráty třením nezávisí na ${\displaystyle Re}$ a je pouze funkcí relativní drsnosti,${\displaystyle \lambda =f(\epsilon /d)}$, a v této části jsou tedy křivky rovnoběžné s osou x.

Pro oblast laminárního proudění se standardně uvádí Poiseuilleův vztah

${\displaystyle \lambda ={64 \over Re}}$,

který může zasahovat i do přechodné oblasti mezi laminárním a turbulentním prouděním (viz výše).

Pro hydraulicky hladké potrubí platí níže uvedené vzorce pro technická potrubí i pro potrubí s homogenní drsností, protože součinitel ztráty třením na drsnosti nezávisí a je funkcí pouze ${\displaystyle Re}$. V rozmezí ${\displaystyle 4.10^{3}<Re<10^{5}}$ lze použít jednoduchý, v praxi dosti oblíbený Blasiův vztah,

${\displaystyle \lambda ={0,3164 \over Re^{0,25}}}$

Teoreticky správnější a údajně přesnější je Prandtlův vzorec

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\lambda }}}=2\log(Re{\sqrt {\lambda }})-0,8}$,

podle Nikuradseho experimentů přesný do ${\displaystyle Re=3.10^{6}}$, údajně extrapolovatelný i pro vyšší hodnoty ${\displaystyle Re}$ (až do 10⁸). Jeho nevýhodou je nutnost výpočtu ${\displaystyle \lambda }$ postupným přibližováním. Tuto nevýhodu nemají další vzorce, např. Colebrookovo zjednodušení Nikuradseho vzorce (nezávisle odvozené také Konakovem)

${\displaystyle \lambda ={1 \over {(1,8\log Re-1,52)^{2}}}}$,

platný pro ${\displaystyle 4.10^{3}<Re<10^{5}}$, nebo vzorec Altšulův

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\lambda }}}=1,82\log {Re \over 100}+2}$

platný v rozsahu ${\displaystyle 2,5.10^{3}<Re<10^{12}}$

V přechodné oblasti odporů je nejznámější vzorec Colebrooka a Whitea

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\lambda }}}=-2\log {\biggl (}{2,51 \over {Re{\sqrt {\lambda }}}}+{\epsilon \over {3,71d}}{\biggr )}}$

který platí pro ${\displaystyle Re>4.10^{3}}$ a je uznáván jako nejpřesnější a s nejširší platností. Pokud je druhý člen v závorce dostatečně malý (je malá relativní drsnost), lze jej vůči prvnímu členu zanedbat a vztah vlastně přecházi do vzorce pro hydraulicky hladké potrubí. Pokud naopak je při velkém ${\displaystyle Re}$ a ${\displaystyle \lambda }$ malý první člen, přechází vztah do vzorce pro kvadratickou oblast. Pokud mají oba členy zhruba stejnou váhu, platí výsledek v přechodné oblasti odporů. Poněkud nepříjemné je, že vzorec je implicitní a tudíž je nutné výpočet provést nejjednodušeji postupným přibližováním.

Nevýhodu implicitnosti nemá vzorec Altšula o stejné oblasti platnosti

${\displaystyle \lambda =0,11{\biggl (}{68 \over Re}+{\epsilon \over d}{\biggr )}^{0,25}}$ .

Dosti používaný je i Moodyho vztah

${\displaystyle \lambda =0,0053\left[1+{\biggl (}2000{\epsilon \over d}+{10^{6} \over Re}{\biggr )}^{1/3}\right]}$

platící pro ${\displaystyle 4.10^{3}<Re<10^{7}}$ a současně ${\displaystyle \epsilon /d<10^{-1}}$.

V kvadratické oblasti je použitelný vzorec Nikuradseho

${\displaystyle \lambda ={0,25 \over {\bigl (}\log {3,71d \over \epsilon }{\bigr )}^{2}}}$

či jednoduchý vztah Šifrinsona

${\displaystyle \lambda =0,11{\biggl (}{\epsilon \over d}{\biggr )}^{0,25}}$

platný pro ${\displaystyle 10^{4}<Re<10^{8}}$ a současně ${\displaystyle 10^{-5}<\epsilon /d<10^{-1}}$.