Válec

• Pro objem rotačního válce platí

${\displaystyle V=\pi r^{2}h\,\implies \,h=V/(\pi r^{2})}$

kde ${\displaystyle r}$ je poloměr podstavy a ${\displaystyle h}$ je výška válce.

• Obsah pláště rotačního válce je

${\displaystyle Q=2\pi rh\,}$, obsah podstavy je

${\displaystyle P=\pi r^{2}\,}$

Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí

${\displaystyle S=2\pi r(r+h)\,}$

• Obecný řez válce rovinou je elipsa, je-li rovina kolmá k jeho ose, je to kružnice a je-li s osou rovnoběžná, je to obdélník nebo přímka.
• Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak valíme válec po rovině, pak označený bod opisuje cykloidu.

Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky.

Obecný válec

Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině ${\displaystyle z=0}$ s rovnicí ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou ${\displaystyle z}$.

Pro ${\displaystyle a=b}$ se jedná o rotační válec s osou rotace ${\displaystyle z}$.

Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině ${\displaystyle z=0}$ s rovnicí ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou ${\displaystyle z}$.

Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

${\displaystyle y^{2}=2px}$

Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině ${\displaystyle z=0}$ s rovnicí ${\displaystyle y^{2}=2px}$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou ${\displaystyle z}$.

Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině ${\displaystyle z=0}$ a má rovnici ${\displaystyle f(x,y)=0}$, a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou ${\displaystyle z}$, lze zapsat rovnicí

${\displaystyle f(x,y)=0}$

Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám.

Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}$, pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar

${\displaystyle F(a_{3}x-a_{1}z,a_{3}y-a_{2}z)=0}$

• Ottův slovník naučný, heslo Válec. Sv. 26, str. 351

• Geometrický útvar
• Kvadratická plocha
• Oblá tělesa
• Mnohostěn
• Kruh
• Válcová soustava souřadnic

• Obrázky, zvuky či videa k tématu válec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo válec ve Wikislovníku
• Povrch válce na MATHguide
• Objem válce na MATHguide
• Spinning Cylinder na Math Is Fun
• Objem válce animace na Math Open Reference
• Řez válcem