Osmiúhelník
Osmiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s osmi vrcholy a osmi stranami.
![](../I/Octagon.svg.png.webp)
pravidelný osmiúhelník
Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního osmiúhelníku je 1080° (6π).
Pravidelný osmiúhelník
Na pravidelný osmiúhelník lze například nahlížet jako by byl složen z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu . Jde tedy o příklad středové souměrnosti.
Parametry
Pro pravidelný osmiúhelník lze definovat tyto pojmy:
- střed symetrie osmiúhelníka: S
- vrcholy, po obvodu: V1 .. V8
- délka strany: a jako přímá vzdálenost dvou sousedních vrcholů
- středy stran, po obvodu: A1 .. A8
- Pravidelný osmiúhelník lze rozdělit
- na 8 stejných rovnoramenných trojúhelníků T o stranách R-R-a, mezi body VnSVn+1,
- jeho vrcholový úhel u bodu S je z definice právě osmina kruhu, tedy = 45°.
- nebo na 16 stejných pravoúhlých trojúhelníků t o stranách R-r-a/2, mezi body AnSVn,
- se středovým úhlem = 22,5°.
Tím je určena vazba na Pythagorovu větu:
- .
Navíc s vědomostí, že i goniometrické výrazy úhlu lze vyjádřit přesně:
- .
![](../I/Octagon_in_square.svg.png.webp)
Obsah pravidelného osmiúhelníku (v obrázku označený A) může být určen ořezáním čtverce (v obrázku jeho celková strana označena S).
- Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit poloměr
- kružnice opsané R, který je definován délkou úsečky SV od středu k vrcholu:
- .
- tedy minimální ještě vnější průměr D, přibližně:
- D≈2,61·a.
- kružnice vepsané r, který je definován délkou úsečky SA od středu ke straně, tedy jako výška trojúhelníka T, po jeho symetrále:
- nebo inverzně .
- tedy maximální ještě vnitřní průměr d, přibližně:
- d≈2,41·a.
- Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit vlastnosti
- .
- oříznutím z úplného čtverce:
- .
Konstrukce osmiúhelníku
Konstrukce pravidelného osmiúhelníku pomocí kružítka a pravítka v 18 krocích:
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu osmiúhelník na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo osmiúhelník ve Wikislovníku
Portály: Matematika
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.