Střední délka života

Podle notace užívané v pojistné matematice je (pro osoby věku x zbývající) střední délka života ${\displaystyle \,e_{x}\!}$ dána jako

${\displaystyle e_{x}=\sum _{t=1}^{\infty }\,_{t}p_{x}=\sum _{t=0}^{\infty }t\,_{t}p_{x}q_{x+t}}$

kde ${\displaystyle \,_{t}p_{x}=l_{x+t}/l_{x}\!}$ je pravděpodobnost přežití od věku ${\displaystyle x}$ do věku ${\displaystyle x+t}$ (kde ${\displaystyle \,l_{x}\!}$ je počet lidí žijících s věkem ${\displaystyle x}$) a ${\displaystyle \,q_{x+t}=d_{x+t}/l_{x+t}\!}$ je pravděpodobnost úmrtí mezi věkem ${\displaystyle x+t}$ a ${\displaystyle x+t+1}$ (kde ${\displaystyle \,d_{x}\!}$ je počet úmrtí ve věku ${\displaystyle x}$). Jsou ale i jiné varianty (viz například ČSÚ - Úmrtnostní tabulky - Metodika). Většinou se ale udává pouze celková očekávaná střední délka života od narození, tedy ${\displaystyle \,e_{0}\!}$. Podle vzorců se ale nejedná o predikci budoucnosti, ale hodnota odpovídá počtu dožitých let, které se všechny prožijí v daném kalendářním roce, pro které je statistika vztažena. Aktuální pravděpodobnou délku života do aktuálního průměrného věku umírání (podle stavu aktuální úmrtnosti) je možné získat jako

${\displaystyle e'_{x}={\frac {\sum _{t=x}^{\infty }\,td_{t}}{\sum _{t=x}^{\infty }\,d_{t}}}={\frac {\sum _{t=x}^{\infty }\,tq_{t}l_{t}}{\sum _{t=x}^{\infty }\,q_{t}l_{t}}}}$

což dává hodnotu blízkou hodnotě naděje dožití ${\displaystyle \,e_{x}\!}$ (a dokonce hodnotu shodnou pro exponenciální nárůst pravděpodobnosti úmrtí s věkem, což je běžný trend při stárnutí). Například podle dat ČSÚ [2] je pro muže a rok 1925 ${\displaystyle \,e_{0}\!}$ rovno 53,3 roku. Ovšem v roce 1978 muži umírají průměrně ve větším věku - téměř 67 let. Správnějších odhadů lze však dosáhnout extrapolací úmrtnostních tabulek (např. Lee-Carterovou metodou). Nicméně dočasné příčiny (jako je například pandemie) mohou snížit dočasně délku života i o několik let. Například toto snížení střední délky života při narození v roce 2020 odpovídá pandemickým úmrtím v roce 2020 převážně lidí s věkem nad 65 let,[3] ale patrně se nebude hodnota týkat těch narozených v roce 2020.

Vývoj pravděpodobnosti úmrtností s věkem popisuje tzv. Gompertz-Makehamův zákon (respektive model). Exponenciální nárůst je popisován Gompertzovou funkcí a příspěvek nezávislý na čase je pak Makehamův. Rypoš lysý však u lidí dominující Gompertzův příspěvek nemá.[4]

Střední (průměrná) hodnota je ovšem pro asymetrické distribuce značně (o několik let) jiná než medián (jakého věku se dožije polovina lidí) či nejpravděpodobnější věk dožití (modus).[5]

Střední doba života při narození podle regionu (včetně výhledu z roku 2008), 1950-2050

Souvislost střední doby života při narození u žen a mužů.

Nejnižší hodnoty věku jsou měřeny v Africe (muži v jistých státech jen 50 let), nejvyšší v Japonsku (ženy 88 let) a například ve Skandinávii.

Z hlediska rozdělení podle pohlaví se ženy nyní dožívají obvykle o 10 % vyššího věku. Jejich průměrný tep srdce je ale o 10 % vyšší, což je v rozporu s teorií o konstantním (omezeném) počtu tepů za život.[6] V České republice to bylo v letech 2015-2016 přibližně 76 let u mužů a 82 let u žen. Podle středních předpovědí OSN bude v roce 2050 tento věk činit 82 let respektive 86 let.[7] Proto také do roku 2012 v ČR existovala výjimka na rozdíl v životním pojištění mužů a žen.[8] Rozdíl je převážně způsoben vyšší úmrtností mužů, která je způsobena u mužů vyšší incidencí zhoubných nádorů, vyšší konzumací cigaret, drog a alkoholu, vyšší fyzickou zátěží.[9][10] Také méně porodů způsobilo nárůst tohoto rozdílu.[11] Tím se také mění poměr pohlaví. Ovšem i mezi nenarozenými mají chlapci vyšší úmrtnost.[12] Také samci mají kratší délku života než samice.[13] To ukazuje na to, že příčinou rozdílu je vedle společenského i genetický rozdíl (uvažovány jsou mitochondrie,[14][15] které souvisejí s metabolismem a dědí se výhradně od matek, které spíše na dcery přenášejí dlouhověkost,[16] byť metabolismus je ovlivněn i teplotou těla[17][18] či je uvažována omezená schopnost mužského chromozomu XY korigovat poruchy v chromozomu X).[19]

• 
  Vývoj naděje dožití mezi lety 2011 až 2014 v ČR

Z historických dat je zřejmé, že naděje dožití při narození ${\displaystyle \,e_{0}\!}$ není jednoznačným ukazetelem určujícím vhodně očekávaný věk (viz graf naděje dožití při narození na - Obyvatelstvo - roční časové řady - Graf 4 Naděje dožití při narození a kojenecká úmrtnost, 1870 – 2014). Kvůli vysoké kojenecké úmrtnosti (přes 25 %) v 19. století (a i dříve) je odpovídající věk dožití od narození pouze kolem 35 let (přestože by například ${\displaystyle \,e_{5}\!}$ indikovalo pro toto období celkový věk dožití okolo 60 let a pro mladý paleolit ${\displaystyle \,e_{15}\!}$ dává průměrně celkových 54 let,[20] v Evropě ${\displaystyle \,e_{65}\!}$ pro muže od roku 1825 vzrostlo pouze zhruba o 5 let.[21]) Je to dáno tím, že takto vysoká dětská úmrtnost (která se stále v Africe pohybuje okolo 20 %) snižuje průměr věku téměř na polovinu,[22] a tak evokuje, že se dříve lidé nedožívali srovnatelně vysokého věku (podstatnou příčinou smrti byla tehdy malárie).[23] To však není pravda, že by se dříve lidé bez moderní medicíny běžně nedožívali 70 let.[24] Tedy hlavní příčinou prodloužení věku ${\displaystyle \,e_{0}\!}$ nebylo zpomalení stárnutí (tj. opotřebení organismu jeho aktivitou, které také hraje svou roli), ale snížení úmrtí v dětství (dostupná pitná voda, zlepšená hygiena a rozšíření očkování snížilo průjmová onemocnění, a tak i dehydrataci) a především postupné vymýcení hladu (hladomorů) dostupností potravin.[25] Vliv také hraje i snižování biologického příbuzenství[26] (zvýšenou populační mobilitou ve 20. století), čímž dochází ke snižování náchylnosti k nemocem.[27][28] Do budoucna se ale naděje dožití nemusí zvyšovat kvůli negativním jevům ve společnosti.[29] Ačkoli totiž dochází k několikanásobnému poklesu úmrtnosti na různé nemoci (včetně nemocí srdce), tak celkový počet úmrtí na rakovinu se po dlouhá desetiletí prakticky nemění[30][31][32] (a přitom je nyní hlavní příčinou úmrtí) i přes rostoucí výdaje (procento HDP) a rostoucí incidenci (diagnostikovaný počet případů). Totiž tzv. maximální délka života (MLS) zůstává pro organismy celkem konstantní a je spíše vnitřně determinována metabolismem.[33]

Ucelená teorie příčin ovlivňujících délku života musí vysvětlit i řadu dalších souvisejících skutečností. Avšak i vysoká korelovanost nezaručuje příčinnost. Ale ani nekorelovanost či antikorelovanost neznamená popření vlivu – například nárůst znečištění ovzduší či obezity během 20. století vykazoval trend proti růstu dožívaného věku.

Ze světa zvířat je známo, že délka života (tam se spíše udává délka života již dospělých jedinců, než očekávaná délka života při narození) je úměrná váze jedince.[34] Teprve až během 20. století se (spolu s věkem) zvýšila postava[35][36] a to zhruba o 10 %, čemuž odpovídá zvýšení tělesné hmotnosti o 30 % (při zachování proporcí se nejedná o obezitu). Tomu by u savců odpovídalo prodloužení věku o 6 %, tedy u člověka o více než 4 roky. Toto se však týká průměru populace. Jakékoli ontogenetické extrémy (v BMI, malý[37]/velký vzrůst, studené/horké prostředí[38]) však délku života zkracují. I ženy jsou v průměru menší (rychlejší specifický metabolismus) a přesto se dožívají většího věku.

Výstižným modelem stárnutí/dlouhověkosti vystihující i korelace je teorie spolehlivosti.[39] Hromadící se poškození organizmu způsobené stylem života člověka zkracuje věk dožití (zvyšuje úmrtnost). Proto moderní lidé osvobozeni od fyzicky namáhavé práce mají větší naději. V USA to dokládá statistika, kde bělošské ženy, které mají největší podíl kancelářské práce,[40] se dožívají největšího věku,[41] naproti tomu černošští muži nejmenšího. Výběr povolání tak (nehledě na nehody) může ovlivnit dožití o několik let a „těžký život“ (chudoba či zchudnutí)[42] je[43] nyní statisticky tou nejvýznamnější příčinou zkrácení (i o deset let) očekávané délky života[44] a proto daňové ráje jako například Monako či Macao vykazují špičkovou délku života.

Prodloužení života lze, podle jistých studií, také částečně dosáhnout příjmem jistých hormonů (jako například estrogenů,[45] testosteronu či vitamínu D[46] proti osteoporóze či DHEA[47][48] (respektive DHEAS[49]) a pregnenolonu[50]), které tělo ve stáří neprodukuje (například z cholesterolu) v dostatečné míře.

• Demografie
• Seznam států světa podle průměru délky života
• Smrt