Lorentzova síla

Magnetickým polem způsobená Lorentzova síla mění směr pohybu nábité částice, aniž by působila změnu velikostí její rychlosti. Působení síly vyjadřuje vztah: ${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$, kde ${\displaystyle \mathbf {B} }$ je magnetická indukce, ${\displaystyle q}$ elektrický náboj částice a ${\displaystyle \mathbf {v} }$ její rychlost. Polarita náboje ${\displaystyle q}$ je zohledněna kladným nebo záporným znaménkem; například elementární náboj jednoho elektronu je ${\displaystyle q=-1{,}602\times 10^{-19}\ \mathrm {C} }$.

Při rozepsání vektorového součinu, kde ${\displaystyle \alpha }$ je úhel mezi ${\displaystyle \mathbf {v} }$ a ${\displaystyle \mathbf {B} }$ dostáváme:

${\displaystyle F=|q|vB\sin \alpha \,}$

Když se náš zvolený náboj pohybuje kolmo na magnetické pole je ${\displaystyle \sin \alpha =1}$. Dostáváme:

${\displaystyle F=|q|vB\,}$

Pro určení směru působící síly používáme pravidlo pravé ruky:

• palec, ukazovák a prostředník dáme tak, aby nám vytvořily osy x, y, z
• palec dáme ve směru pohybující se částice
• ukazováček ve směru magnetické indukce
• prostředníček nám pak ukáže směr působení síly
• je-li náboj záporný, je opačný i směr působení (platí pouze je-li užit vzorec výše s absolutní hodnotou)

Elektrický proud procházející vodičem sestává z pohybujících se elektrických nábojů. Nachází-li se tedy vodič v magnetickém poli, bude na něj také působit Lorentzova síla.

Jak je vysvětleno výše, působí na pohybující se náboj síla:

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$

Rychlost částice můžeme vyjádřit jako podíl vektorově vzaté dráhy (tedy polohy průvodiče) ${\displaystyle \mathbf {l} }$, kterou náboj ${\displaystyle q}$ urazí za čas ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathbf {l} }{t}}}$

Po dosazení:

${\displaystyle \mathbf {F} =q{\frac {\mathbf {l} }{t}}\times \mathbf {B} }$

Proud můžeme vyjádřit jako celkový náboj ${\displaystyle q}$, který projde daným místem za určitý čas ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle I={\frac {\partial q}{\partial t}}}$,

když ${\displaystyle I}$ je konstantní dostáváme: ${\displaystyle q=It}$

Dosazeno do předchozí rovnice:

${\displaystyle \mathbf {F} =I\mathbf {l} \times \mathbf {B} }$

Tato síla bývá také označována jako Ampèrova síla.

Je zřejmé, že síla je tedy přímo úměrná délce vodiče, který je v magnetickém poli. Zdvojnásobíme-li délku, zdvojnásobí se i působící síla.

Odpovídající vztah po rozepsání vektorového součinu je:

${\displaystyle F=IlB\sin \alpha \,}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole.

V případě vodiče, který vede kolmo na magnetické indukční čáry, je ${\displaystyle \sin \alpha =1}$ a můžeme použít vztah:

${\displaystyle F=IlB\,}$

Pro snadné zapamatování se používá mnemotechnická pomůcka o „Silném Bilovi“: ${\displaystyle F=BIl}$

• Ampérův silový zákon
• Biotův–Savartův zákon
• Magnetické pole
• Larmorova rotace

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Lorentzova síla na Wikimedia Commons
• Java-Applet s Experimentem o Lorentzově síle
• Další model, kde je možné měnit ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle v}$ a ${\displaystyle B}$ Archivováno 14. 5. 2006 na Wayback Machine